Bài 9 trang 21

Đề bài

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên được gắn với mặt đất tại cùng một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính $\tan \alpha$, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\tan \widehat{AOH}=\frac{AH}{OH}=\frac{14}{15}$;

$\tan \widehat{BOH}=\frac{BH}{OH}=\frac{12}{15}$.

Ta có $\tan \alpha =\tan \left(\widehat{AOH}-\widehat{BOH}\right)=\frac{\tan \widehat{AOH}-\tan \widehat{BOH}}{1+\tan \widehat{AOH}.\tan \widehat{BOH}}$

$=\frac{\frac{14}{15}-\frac{12}{15}}{1+\frac{14}{15}.\frac{12}{15}}=\frac{10}{131}$.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển sang đơn vị đo góc “độ”, bấm “Shift” + “tan” + “10 : 131” + “=”.

Ta được kết quả $\tan \alpha =\frac{10}{131}\Rightarrow \alpha \approx 4^o$.