Bài tập Các dạng toán ôn thi vào lớp 6 - Ôn hè Toán 5

Đề bài

Câu 1. Con nhện có 8 chân và không có cánh; con chuồn chuồn có 6 chân và 4 cánh; con ve sầu có 6 chân và 2 cánh. Có tất cả 23 con gồm 3 loại trên, người ta đếm được có 38 cánh và 160 chân. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con?

Câu 2. Xe chở hàng thứ nhất chở 3 bao gạo và 5 bao thóc thì lượng hàng trên xe nặng 760 kg. Xe chở hàng thứ hai chở 2 bao gạo và 3 bao thóc thì lượng hàng trên xe nặng 470 kg. Hỏi mỗi bao gạo nặng bao nhiêu ki-lô-gam, mỗi bao thóc nặng bao nhiêu ki-lô-gam? (Biết khối lượng của mỗi bao gạo là như nhau, khối lượng mỗi bao thóc là như nhau.)

Câu 3. Cô giáo dạy Toán muốn chia lớp 5A thành các nhóm, mỗi nhóm giải quyết một mật thư do cô giáo chuẩn bị. Nếu chia mỗi nhóm 6 học sinh thì còn thừa ra 4 học sinh; nếu chia mỗi nhóm 8 học sinh thì thừa ra 1 mật thư không có nhóm nào phụ trách. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh và cô giáo chuẩn bị bao nhiêu mật thư?

Câu 4. Người bán trứng mang ra chợ bán một số quả trứng. Lần thứ nhất bán được $\frac{1}{6}$ số trứng và 1 quả. Lần thứ hai bán được $\frac{2}{7}$ số quả trứng còn lại và bớt lại 5 quả; lần thứ ba bán được $\frac{3}{8}$ số quả trứng còn lại và bớt lại 3 quả. Lần thứ tư bán nốt 28 quả cuối cùng. Hỏi ban đầu người bán trứng mang đi bao nhiêu quả trứng để bán?

Câu 5. Cho dãy số sau: 2 024, 2 023, 1, … Kể từ số thứ ba, mỗi số bằng hiệu của hai số đằng trước nó (Số lớn trừ số bé). Hỏi số thứ 31 là bao nhiêu?

Câu 6. Có hai kho chứa gạo là kho A và kho B. Biết số gạo kho A bằng $\frac{5}{6}$ số gạo kho B. Nếu chuyển thêm 15 tấn gạo vào kho A thì lúc này số gạo kho B $\frac{12}{11}$ bằng số gạo kho A. Tính số tấn gạo lúc đầu của mỗi kho.

Câu 7. Người công nhân A làm một mình xong một công việc trong 10 ngày, người công nhân B làm một mình xong công việc đó trong 15 ngày. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?

Câu 8. Có 3 vòi chảy vào bể không có nước, nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút. Vòi 2 và với 3 cùng chảy thì đầy bể sau 2 giờ. Vòi 1 và vòi 3 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 30 phút. Hỏi cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Câu 9. Trong hộp có 1 quả bóng được đánh số 1; 2 quả bóng được đánh số 2; 3 quả bóng số 3; …; 30 quả bóng được đánh số 30. Ta lấy bóng từ trong hộp ra mà không nhìn. Phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để đảm bảo trong đó có 10 quả bóng có số giống nhau?

Đáp án

Câu 1. Con nhện có 8 chân và không có cánh; con chuồn chuồn có 6 chân và 4 cánh; con ve sầu có 6 chân và 2 cánh. Có tất cả 23 con gồm 3 loại trên, người ta đếm được có 38 cánh và 160 chân. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con?

Phương pháp giải

Bước 1: Giả sử tất cả 23 con đều là loại có 6 chân để tìm ra số chân hụt đi, từ đó tính được số con nhện (loại 8 chân). 

Bước 2: Với các con còn lại, tiếp tục giả sử chúng đều là ve sầu (loại 2 cánh) để tìm ra số cánh hụt đi, từ đó tính được số con chuồn chuồn (loại 4 cánh) và con ve sầu.

Lời giải chi tiết

Giả sử 23 con đều là con có 6 chân thì có tất cả số chân là:

6 × 23 = 138 (cái chân)

Số cái chân giảm đi với thực tế là:

160 - 138 = 22 (cái chân)

Cứ mỗi lần thay 1 con nhện bằng 1 con có 6 chân thì số cái chân giảm đi là:

8 - 6 = 2 (cái chân)

Có tất cả số con nhện là: 22 : 2 = 11 (con)

Số con chuồn chuồn và ve sầu là: 23 – 11 = 12 (con)

Giả sử 12 con này đều là ve sầu có 2 cánh thì có tất cả số cánh là:

12 x 2 = 24 (cánh)

Số cái cánh giảm đi với thực tế là:

38 - 24 = 14 (cánh)

Cứ mỗi lần thay 1 con chuồn chuồn bằng 1 con ve sầu thì số cánh giảm đi là:

4 - 2 = 2 (cánh)

Có tất cả số con chuồn chuồn là: 14 : 2 = 7 (con)

Có tất cả số con ve sầu là: 12 - 7 = 5 (con)

Đáp án: 11 con nhện; 7 con chuồn chuồn; 5 con ve sầu

Câu 2. Xe chở hàng thứ nhất chở 3 bao gạo và 5 bao thóc thì lượng hàng trên xe nặng 760 kg. Xe chở hàng thứ hai chở 2 bao gạo và 3 bao thóc thì lượng hàng trên xe nặng 470 kg. Hỏi mỗi bao gạo nặng bao nhiêu ki-lô-gam, mỗi bao thóc nặng bao nhiêu ki-lô-gam? (Biết khối lượng của mỗi bao gạo là như nhau, khối lượng mỗi bao thóc là như nhau.)

Phương pháp giải

- Nhân số lượng bao ở mỗi xe với một số thích hợp để đưa số lượng bao gạo ở hai xe về bằng nhau.

- Trừ khối lượng giữa hai xe để "khử" số bao gạo đi, tìm ra khối lượng của 1 bao thóc rồi suy ra khối lượng 1 bao gạo.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt:

3 bao gạo + 5 bao thóc = 760 kg

2 bao gạo + 3 bao thóc = 470 kg

Bài giải

Khối lượng của 6 bao gạo và 10 bao thóc là: 760 × 2 = 1 520 (kg)

Khối lượng của 6 bao gạo và 9 bao thóc là: 470 × 3 = 1 410 (kg)

Khối lượng của 10 bao thóc nhiều hơn 9 bao thóc là: 1 520 – 1 410 = 110 (kg)

10 bao thóc có nhiều hơn 9 bao thóc là: 10 – 9 = 1 (bao)

Khối lượng của một bao thóc là: 110: 1 = 110 (kg)

Khối lượng của ba bao gạo là: 760 – 110 × 5 = 210 (kg)

Khối lượng của một bao gạo là: 210 : 3 = 70 (kg)

Đáp số: 1 bao gạo: 70 ki-lô-gam; 1 bao thóc: 110 ki-lô-gam

Câu 3. Cô giáo dạy Toán muốn chia lớp 5A thành các nhóm, mỗi nhóm giải quyết một mật thư do cô giáo chuẩn bị. Nếu chia mỗi nhóm 6 học sinh thì còn thừa ra 4 học sinh; nếu chia mỗi nhóm 8 học sinh thì thừa ra 1 mật thư không có nhóm nào phụ trách. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh và cô giáo chuẩn bị bao nhiêu mật thư?

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định hiệu số học sinh tổng cộng giữa hai cách chia

Bước 2: Xác định hiệu số học sinh trong một nhóm giữa hai cách chia.

Bước 3: Lấy hiệu tổng cộng chia cho hiệu mỗi nhóm để tìm ra số mật thư (số nhóm), từ đó tính được số học sinh.

Lời giải chi tiết

Chia mỗi nhóm 6 học sinh thì thừa 4 học sinh.

Chia mỗi nhóm 8 học sinh thì thừa 1 mật thư hay thiếu 8 học sinh để dù chia.

Ta có sơ đồ sau:

Số học sinh đủ để chia mỗi nhóm 8 bạn nhiều hơn số học sinh đủ để chia mỗi nhóm 6 bạn là:

4 + 8 = 12 (học sinh)

Một nhóm 8 học sinh nhiều hơn một nhóm 6 học sinh là:

8 - 6 = 2 (học sinh)

Số nhóm hay số mật thư mà cô giáo chuẩn bị là:

12 : 2 = 6 (mật thư)

Lớp 5A có tất cả số học sinh là:

6 × 6 + 4 = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh; 6 mật thư.

Câu 4. Người bán trứng mang ra chợ bán một số quả trứng. Lần thứ nhất bán được $\frac{1}{6}$ số trứng và 1 quả. Lần thứ hai bán được $\frac{2}{7}$ số quả trứng còn lại và bớt lại 5 quả; lần thứ ba bán được $\frac{3}{8}$ số quả trứng còn lại và bớt lại 3 quả. Lần thứ tư bán nốt 28 quả cuối cùng. Hỏi ban đầu người bán trứng mang đi bao nhiêu quả trứng để bán?

Phương pháp giải

Dựa vào số trứng còn lại ở lần cuối cùng, thực hiện các phép tính ngược từ dưới lên bằng cách lấy số quả còn lại điều chỉnh với số quả bớt/thêm rồi chia cho phân số biểu thị số trứng còn lại tương ứng.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có sơ đồ như sau:

Số quả trứng còn lại sau lần thứ hai bản là:

(28 - 3) : (1 - $\frac{3}{8}$) = 40 (quả)

Số quả trứng còn lại sau lần thứ nhất bán là:

(40 - 5) : (1 - $\frac{2}{7}$) = 49 (quả)

Số trứng ban đầu người đó mang đi bán là:

(49 + 1) : (1 - $\frac{1}{6}$) = 60 (quả)

Đáp số: 60 quả trứng.

Câu 5. Cho dãy số sau: 2 024, 2 023, 1, … Kể từ số thứ ba, mỗi số bằng hiệu của hai số đằng trước nó (Số lớn trừ số bé). Hỏi số thứ 31 là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Tìm quy luật của dãy số

- Nhận thấy các số hạng đứng ở vị trí thứ 1, 4, 7, 10, ..., 31 tạo thành một dãy số cách đều giảm dần 2 đơn vị

- Áp dụng công thức tìm số hạng của dãy số cách đều để tìm ra số thứ 31

Lời giải chi tiết

Số thứ nhất = 2 024

Số thứ hai = 2 023

Số thứ ba = 2 024 - 2 023 = 1

Số thứ tư = 2 023 - 1 = 2 022

Số thứ năm = 2 022 - 1 = 2 021

Số thứ sáu = 2 022 - 2 021 = 1

Số thứ bảy = 2 021 - 1 = 2 020

Các số hạng thứ 1, 4, 7, …, 31 tạo thành dãy số cách đều giảm dần 2 đơn vị:

2 024, 2 022, 2 020, ...

Dây các số hạng thứ 1, 4, 7, ..., 31 có: (31 – 1) : 3 + 1 = 11 (số hạng).

Do đó số hạng thứ 31 của dây đã cho là số hạng thứ 11 của dãy số: 2 024, 2 022, 2 020,…

Số hạng thứ 31 của dãy đã cho hay số hạng thứ 11 của dãy trên là:

2 024 - (11 - 1) x 2 = 2 004.

Đáp số: 2 004

Câu 6. Có hai kho chứa gạo là kho A và kho B. Biết số gạo kho A bằng $\frac{5}{6}$ số gạo kho B. Nếu chuyển thêm 15 tấn gạo vào kho A thì lúc này số gạo kho B $\frac{12}{11}$ bằng số gạo kho A. Tính số tấn gạo lúc đầu của mỗi kho.

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định đại lượng không đổi

Bước 2: Đổi tỉ số lúc sau về theo kho B

Bước 3: Tìm phân số chỉ số gạo thêm vào

Bước 4: Tìm số gạo lúc đầu của mỗi kho

Lời giải chi tiết

Khi chuyển thêm 15 tấn gạo vào kho A thì số gạo ở kho B không thay đổi.

Lúc đầu, số gạo kho A bằng $\frac{5}{6}$ số gạo kho B.

Lúc sau, số gạo kho B bằng $\frac{12}{11}$ số gạo kho A. Hay số gạo kho A bằng $\frac{11}{12}$ số gạo kho B.

15 tấn gạo tương ứng với: $\frac{11}{12}$ - $\frac{5}{6}$ = $\frac{1}{12}$ (số gạo kho B)

Kho B có tất cả số tấn gạo là: 15 : $\frac{1}{12}$ = 180 (tấn)

Lúc đầu kho A có tất cả số tấn gạo là: 180 × $\frac{5}{6}$ = 150 (tấn)

Đáp số: Kho A: 150 tấn gạo; Kho B: 180 tấn gạo

Câu 7. Người công nhân A làm một mình xong một công việc trong 10 ngày, người công nhân B làm một mình xong công việc đó trong 15 ngày. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?

Phương pháp giải

Bước 1: Tính trong 1 ngày mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc.

Bước 2: Tính trong 1 ngày cả hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc.

Bước 3: Tính số ngày hoàn thành.

Lời giải chi tiết

Trong 1 ngày, người công nhân A làm một mình thì làm được:

1 : 10 = $\frac{1}{10}$ (công việc)

Trong 1 ngày, người công nhân B làm một mình thì làm được:

1 : 15 = $\frac{1}{15}$ (công việc)

Trong 1 ngày, cả hai người cùng làm thì làm được:

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{6}$ (công việc)

Thời gian cả hai người cùng làm để xong công việc ở là 1 : $\frac{1}{6}$ = 6 (ngày)

Đáp số: 6 ngày

Câu 8. Có 3 vòi chảy vào bể không có nước, nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút. Vòi 2 và với 3 cùng chảy thì đầy bể sau 2 giờ. Vòi 1 và vòi 3 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 30 phút. Hỏi cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Phương pháp giải

Bước 1: Tính trong 1 giờ từng cặp hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể.

Bước 2: Tính số phần bể cả 3 vòi cùng chảy được trong 1 giờ.

Bước 3: Tinh thời gian đầy bể.

Lời giải chi tiết

Đối: 1 giờ 12 phút = $\frac{6}{5}$ giờ; 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ

Trong 1 giờ, vòi 1 và vòi 2 cùng chảy được số phần bể là: 1 : $\frac{6}{5}$ = $\frac{5}{6}$ (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 và vòi 3 cùng chảy được số phần bể là: 1 : 2 = $\frac{1}{2}$ (bể)

Trong 1 giờ, vòi 1 và vòi 3 cùng chảy được số phần bể là: 1 : $\frac{3}{2}$ = $\frac{2}{3}$ (bể)

Trong 1 giờ, cả ba vòi cùng chảy được số phần bể là: ($\frac{6}{5}$ + $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$) : 2 = 1 (bể)

Đáp số: 1 giờ

Câu 9. Trong hộp có 1 quả bóng được đánh số 1; 2 quả bóng được đánh số 2; 3 quả bóng số 3; …; 30 quả bóng được đánh số 30. Ta lấy bóng từ trong hộp ra mà không nhìn. Phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để đảm bảo trong đó có 10 quả bóng có số giống nhau?

Phương pháp giải

Bước 1: Phân loại các quả bóng trong hộp

Bước 2: Tính số bóng tối đa của nhóm bóng có 1 chữ số và số loại bóng của nhóm bóng có 2 chữ số

Bước 3: Giả định "Trường hợp xấu nhất" để tìm ra số lượng bóng tối đa bốc được mà vẫn chưa đạt yêu cầu

Bước 4: Tìm số lượng bóng ít nhất cần lấy để chắc chắn đạt yêu cầu

Lời giải chi tiết

Từ bóng số 1 đến bóng số 9 có số quả bóng là:

Từ bóng số 10 đến bóng số 30 có số loại bóng là:

Để chắc chắn lấy được 10 quả bóng có số giống nhau thì chỉ cần lấy thêm 1 quả bóng nữa.

Vậy cần lấy ít nhất số quả bóng để đảm bảo trong đó có 10 quả bóng có số giống nhau là:

234 + 1 = 235 (quả bóng)

Đáp số: 235 quả bóng