Bài tập - Chủ đề 2: Tỉ lệ thức

Bài tập 1 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Viết các tỉ số sau dưới dạng phân số:

a) 3,2 : 5,12

b)

c)

Lời giải chi tiết

trithuchub.com

Bài tập 2 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ thức:

Lời giải chi tiết

Các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số đã cho là:  và

Lập các tỉ lệ thức:

trithuchub.com

Bài tập 3 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Điền các giá trị thích hợp vào ô vuông:

a)          

b)

Lời giải chi tiết

a)

Suy ra

Do đó

b)

hay

Suy ra

Do đó

trithuchub.com

Bài tập 4 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a)                             b)

Lời giải chi tiết

trithuchub.com

Bài tập 5 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Lập tất cả các tỉ thức có thể được từ các tỉ thức sau:

Lời giải chi tiết

trithuchub.com

Bài tập 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số x, y biết rằng:

và

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất: , ta có:

Vậy x = 20; y = 35.

trithuchub.com

Bài tập 7 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số x, y biết rằng:

và

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất: , ta có:

Vậy x = 56; y = 21.

trithuchub.com

Bài tập 8 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số a, b biết rằng:

và

Lời giải chi tiết

Từ 2x = 5y suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:

Vậy x = 10; y = 4

trithuchub.com

Bài tập 9 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm ba số a, b, c biết rằng:

a) và

b) và

 

Lời giải chi tiết

a) Từ

Áp dụng tính chất:  

Ta có:

;

;

Vậy a = 6; b = 12; c = 15

b) Từ

Áp dụng tính chất:

Ta có:

;

;

Vậy a = 14; b = 35; c = 21

trithuchub.com

Bài tập 10 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14 (cm)

Gọi số đo hai cạnh hình chữ nhật là a (cm), b (cm) (điều kiện a, b > 0).

Theo đầu bài ta có:

Áp dụng tính chất:

Ta có:

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 8cm, chiều rộng hình chữ nhật là 6cm.

Diện tích hình chữ nhật đó là : 8.6 = 48 (cm²).

trithuchub.com

Bài tập 11 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 và tổng số sản phẩm của ba tổ là 60. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong một giờ ?

 

Lời giải chi tiết

Gọi số sản phẩm của 3 tổ là A, B, C làm được lần lượt là a, b, c (sản phẩm)

(điều kiện

Theo đầu bài ta có:  và a + b + c = 60

Áp dụng tính chất :

Ta có:

;

;

Vậy số sản phẩm của 3 tổ A, B, C lần lượt là 15 (sản phẩm), 20 (sản phẩm), 25 (sản phẩm).

trithuchub.com

Bài tập 12 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khắn, ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt với tỉ lệ 3; 4; 5. Tính số sách giáo khoa của mỗi lớp quyên góp, biết số sách quyên góp của lớp 7C hơn lớp 7A là 22 quyển.

Lời giải chi tiết

Gọi số sách quyên góp của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a (quyển), b (quyển), c (quyển)

(điều kiện

Theo đầu bài ta có:  và c - a = 22

Áp dụng tính chất:

Ta có:

Ta có:

Vậy số sách quyên góp của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là:

33 (quyển), 44 (quyển), 55 (quyển).

trithuchub.com

Bài tập 13 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh từ tỉ thức thì ta suy ra được các tỉ thức sau:

và (với )

Lời giải chi tiết

Chứng minh

Cách 1:

Ta có:

Cách 2:

Ta có:

Chứng minh:

Cách 1:

Ta có:

Cách 2:

Ta có:

Chứng minh  (với

Ta có:

trithuchub.com

Bài tập 14* trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số a, b, c biết rằng \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\)  nên \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}}\)  và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\)

\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\)  hoặc \(a = -4\)

\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\)  hoặc \(b = -6\)

\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)  hoặc \(c = -8\)

Mà \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\)  nên a, b, c cùng dấu

Do vậy các số a, b, c lần lượt là 4; 6; 8 hoặc -4; -6; -8

trithuchub.com

Bài tập 15 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số a, b, c biết  và a - b + c = -49

Lời giải chi tiết

Ta có:  và

Do đó:  và a - b + c = -49

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có:

Vậy các số a, b, c lần lượt là: -70; -105; -84.

trithuchub.com