Bài tập - Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận

Bài tập 1 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Lời giải chi tiết

a) a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k nên a = bk mà khi a = 2 thì b = 18. Do đó:

b) Ta có:

Khi a = 5 thì

trithuchub.com

Bài tập 2 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tìm hệ số của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Lời giải chi tiết

a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên y = kx . Mà y = 21 thì x = 7

Do đó:  và y = 3x

b) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

trithuchub.com

Bài tập 3 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biết m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy viết công thức tính m theo n và điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

n	-2	-1	0	1	2
m				-5

 

Lời giải chi tiết

Lời giải:

m tỉ lệ thuận với n theo hệ số tỉ lệ k nên m = kn

Ta có: khi n = 1 thì

Do đó:

n	-2	-1	0	1	2
m	10	5	0	-5	-10

 trithuchub.com

Bài tập 4 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lê thuận với S và t được cho trong bảng sau:

S	1	2	3	4	5
t	-3

 

a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.

b) Viết công thức tính t theo S.

Lời giải chi tiết

a) t tỉ lệ thuận với S theo hệ số tỉ lệ là k nên t = k.S

Mà khi S = 1 thì

Do đó:

S	1	2	3	4	5
t	-3	-6	-9	-12	-15

 

b) Công thức tính t theo S là: t = -3S.

trithuchub.com

Bài tập 5 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biết a tỉ lệ với b theo hệ số tỉ lệ m và b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n.

a) Hãy tính a theo b, tính b theo c.

b) Hãy tính a theo c

c) Chứng minh a tỉ lệ thuận với c và tìm hệ số tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a) a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m nên a = m.b

b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n nên b = nc

b) Theo câu a) ta có: a = mb và b = nc => a = m.n.c

c) Ta có a = m.n.c = (m.n).c nên a tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ là: m.n

trithuchub.com

Bài tập 6 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không ?

a)

x	2	4	6	-8
y	1,2	2,4	3,6	-4,8

 

b)

x	1	2	3	4	5
y	3	6	9	12	25

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:  hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

b)  hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

trithuchub.com

Bài tập 7 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai miếng kim loại đồng chất có thể tích là 42 cm² và 52 cm². Hỏi mỗi miếng nặng bao nhiêu gam, biết rằng miếng thứ hai nặng hơn miếng thứ nhất 105 g ?

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng của hai miếng kim loại lần lượt là a, b (Điều kiện a, b > 0)

Ta có: b - a = 105

Do thể tích tỉ lệ thuận với khối lượng nên theo đề bài ta có:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy khối lượng của hai miếng kim loại là 441g và 546g.

trithuchub.com

Bài tập 8 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai chiếc nhận bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³. Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng tổng hai chiếc nhận nặng 96,5 g ?

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại lần lượt là x, y (g) (Điều kiện x, y > 0)

Ta có x + y = 96,5

Do thể tích tỉ lệ thuận với khối lượng nên theo đề bài ta có \({x \over 3} = {y \over 2}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 3} = {y \over 2} = {{x + y} \over {3 + 2}} = {{96,5} \over 5} = 19,3\)

\(\eqalign{  & {x \over 3} = 19,3 \Rightarrow x = 3.19,3 = 57,9  \cr  & {y \over 2} = 19,3 \Rightarrow y = 2.19,3 = 38,6 \cr} \)

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn là: 57,9g và 38,6g.

trithuchub.com

Bài tập 9 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Bốn cuộn dây điện cùng loại có khối lượng tổng cộng 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba và bằng cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam?

 

Lời giải chi tiết

a) Gọi khối lượng bốn cuộn dây điện lần lượt là a, b, c (kg)

(Điều kiện a, b, c > 0)

Ta có: a + b + c + d = 26 và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy bốn cuộn dây điện có khối lượng lần lượt là: 2kg, 4kg, 8kg, 12kg.

b) Do cuộn thứ nhất nặng 2kg = 2000g, dài 100m.

Do đó: Một mét dây điện nặng là: 2000:100 = 20(g)

trithuchub.com

Bài tập 10 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính các cạnh của tam giác đó ?

Lời giải chi tiết

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a, b, c (cm) (Điều kiện: a, b, c > 0)

Theo đề bài ta có:  và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy cạnh của các tam giác lần lượt là 12cm, 20cm, 25cm.

trithuchub.com

Bài tập 11 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai thanh kim loại đồng chất có khối lượng tổng cộng 655,4 g và có thể tích lần lượt là 24 cm³, 34 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ?

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là x, y (g) (Điều kiện: x, y > 0)

Ta có x + y = 655,4

Do thể tích tỉ lệ thuận với khối lượng nên $\frac{x}{24}=\frac{y}{34}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là 271,2g và 384,2g.

trithuchub.com

Bài tập 12 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hùng 12 tuổi và có em là Dũng mới 8 tuổi. Ngày tết ba Hùng và Dũng mừng tuổi chung cho hai anh em 100000 đồng và bảo chia tỉ lệ theo số tuổi. Hỏi mỗi em có bao nhiêu tiền ?

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền mừng tuổi của Hùng và Dũng lần lượt là: a, b (đồng)

(Điều kiện a, b > 0), ta có: a + b = 100000

Do số tuổi tỉ lệ thuận với số tiền nên theo đề bài ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số tiền mừng tuổi của Hùng và Dũng là 60000 đồng và của Dũng là 40000 đồng.

trithuchub.com

Bài tập 13 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tiến, Hùng, Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng 8 con và Mạnh 10 con. Đem bán được tổng cộng 180 nghìn đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số cá câu được. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu tiền ?

 

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền của Tiến, Hùng và Mạnh lần lượt là x, y, z (nghìn đồng)

(Điều kiện  ta có: x + y + z = 180

Do số tiền tỉ lệ thuận với số cá câu được nên theo đề bài ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số tiền của Tiến, Hùng và Mạnh lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng, 60 nghìn đồng.

trithuchub.com