Bài tập cuối chương 1

Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đạo hàm trên . Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu với mọi và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên .

(II) Nếu với mọi và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên thì hàm số nghịch biến trên .

(III) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

(IV) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:

“Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu () với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng .”

Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.

Mệnh đề (III) sai do nếu xét là hàm hằng thì ta luôn có nhưng không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn D.

Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)

B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)

C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)

D. \(y = 2024\ln x\)

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án

+ Xét A:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x =  - 1\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.

+ Xét B:

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.

+ Xét C:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.

Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. \(2021\)

B. \(2024\)

C. \(2023\)

D. \(2022\)

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).

Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Ta có hoặc hoặc .

Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Vậy chọn đáp án B.

Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số . Hàm số đạt cực đại tại khi

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có .

Suy ra:

.

Để hàm số đạt cực đại tại thì và .

Ta có hoặc .

Với ta có , do đó là một điểm cực tiểu của hàm số.

Với ta có , do đó là một điểm cực đại của hàm số.

Vậy để là một điểm cực đại của hàm số thì . Ta chọn đáp án B.

Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đồ thị . Xét các mệnh đề sau:

(I): Điểm cực đại của đồ thị là .

(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị .

(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

(IV): Điểm cực đại của đồ thị là .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có .

Suy ra .

Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm , đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó là một điểm cực đại của hàm số.

Xét lần lượt các mệnh đề ta có:

+ Mệnh đề (I): Do là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Suy ra (I) đúng.

+ Mệnh đề (II): Ta có suy ra hay là tiệm cận ngang của .

Suy ra (II) đúng.

+ Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. Suy ra (III) đúng.

+ Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là chứ không phải là nên (IV) sai.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} =  + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.

Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.

Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.58 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định .

Ta có

Ta có suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng . Do đó đáp án C sai.

Ta có

  suy ra tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng . Suy ra D đúng và A, C sai. Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2-8\ln x$ trên đoạn là

A. 1

B. 10

C.

D. .

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Ta có suy ra do .

Ta có ; ; . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Vậy ta chọn đáp án A.

Giải bài 1.60 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 5 do đó đáp án B đúng.

Ngoài ra ta xác định được các tiệm cận ngang như sau, khi x tiến đến thì y tiến đến 1, x tiến đến thì y tiến đến -2 do đó đồ thị có hai tiệm cận ngang là và . Do đó C đúng. Điểm cực tiểu của đồ thị là do đó D đúng.

Suy ra còn lại đáp án A là sai do hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Vậy ta chọn A.

Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Ta có . Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Suy ra . Từ đó ta loại đáp án A.

Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của và để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).

 Xét giao điểm của đồ thị với các trục:

+ Trục hoành: giao điểm là có hoành độ dương suy ra . Do đó và trái dấu.

+ Trục tung: giao điểm là có tung độ dương suy ra . Do đó và cùng dấu.

Suy ra và trái dấu hay . Do đó ta loại tiếp đáp án C.

Ta có suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .

Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên .

Hay và cùng  dấu. Vì và trái dấu (đã chứng minh) nên và trái dấu hay , ta loại đáp án B.

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số :

Giả sử , khi đó là hai nghiệm phân biệt của phương trình .

Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là .

Theo định lý Viette ta có suy ra hoành độ của I là , ta loại đáp án C.

Khi đó . Suy ra .

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x+\frac{2}{3}$.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .

b) Tìm để hàm số có hai điểm cực trị và thỏa mãn .

c) Tìm để hàm số đồng biến trên .

d) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải chi tiết

a) Khi hàm số trở thành .

Tập xác định: .

+ Sự biến thiên:

Ta có với mọi .

Suy ra hàm số đồng biến trên và không có cực trị.

Lập bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Đồ thị nhận làm tâm đối xứng.

b) Ta có .

Khi đó hoặc .

Để hàm số có hai cực trị thì đạo hàm phải có hai nghiệm phân biệt , tức là

Để thì .

c) Hàm số đồng biến trên khi .

Ta có .

d) Ta có hoặc .

Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng biến thiên:

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì . Suy ra

Trường hợp 2: . Khi đó ta có bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên nên trường hợp này ta có .

Vậy .

Giải bài 1.64 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng \(\Delta \) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).

c) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

+ Sự biến thiên:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\) suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và \({y_{CĐ}} =  2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \({y_{CT}} =  - 2\).

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  \pm \infty \).

Lập bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Đồ thị nhận \(I\left( {1;0} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) Ta có \(\Delta \) là tiếp tuyến của (C) tại \(I\left( {1;0} \right)\) suy ra \(\Delta \) là đường thẳng có hệ số góc là \(y'\left( 1 \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y =  - 3\left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y =  - 3x + 3\).

Các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc tổng quát là \(y' = 3{x^2} - 6x = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge 3\forall x\)

Suy ra hệ số góc có giá trị nhỏ nhất là -3.

Vậy \(\Delta \) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).

c) Xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m + 2{\rm{  }}\left( 1 \right)\).

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(y = m + 2\).

Từ đồ thị (C) ta thấy, đồ thị (C) cắt đường thẳng \(y = m + 2\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

\( - 2 < m + 2 < 2 \Leftrightarrow  - 4 < m < 0\).

Vậy \( - 4 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).

a) Tìm \(m\) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua \(\left( {1;2} \right)\).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(m\) tìm được ở câu a.         

c) Từ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở câu b, vẽ đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = m + 1\). Để đường thẳng này đi qua  \(\left( {1;2} \right)\) thì \(2 = m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).

b) Xét đồ thị hàm số \(\left( H \right):{\rm{ }}y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1\). Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\) suy ra \(y = 2\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  - \infty \) suy ra \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Ta lập bảng biến thiên

Đồ thị:

c) Ta có

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

Giải bài 1.66 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số với là tham số.

a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi .

b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với .

c) Giả sử là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm bất kì. Chứng minh rằng nếu cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có .

Khi đó .

Xét phương trình

Ta có . Do đó nếu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: ; .

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số luôn có tiểu và cực đại với mọi .

b) Với ta có .

Tập xác định: .

Ta có .

Suy ra hoặc .

Ta có .

và suy ra là tiệm cận đứng.

Ta có ; suy ra là tiệm cận xiên

Ta lập bảng biến thiên

Đồ thị:

c) Giả sử bất kì suy ra .

Tiếp tuyến của tại có phương trình là

.

Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại , cắt tiệm cận xiên tại

. Khi đó ta có .

Vậy M là trung điểm của đoạn AB.

Giải bài 1.67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cắt bỏ hình quạt tròn OAB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu \(\left( {0 < x < 2\pi } \right)\).

a) Hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo R và x.

b) Tính thể tích của hình nón theo R và x.

c) Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón (chu vi đáy) bằng độ dài  của quạt tròn dùng làm phễu nên ta có \(2\pi r = Rx \Leftrightarrow r = \frac{{Rx}}{{2\pi }}\). Khi đó ta có:

\(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{R^2} - \frac{{{R^2}{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}}  = \frac{R}{{2\pi }}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).

b) Thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{{R^3}}}{{24{\pi ^2}}}{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).

c) Ta cần tìm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) để thể tích \(V\) đạt giá trị lớn nhất.

Xét hàm số \(V = \frac{{{R^3}}}{{24{\pi ^2}}}{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} ,x \in \left( {0;2\pi } \right)\).

Ta có \(V' = \frac{{{R^3}}}{{24{\pi ^2}}}\frac{{x\left( {8{\pi ^2} - 3{x^2}} \right)}}{{\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }}\) suy ra \(V' = 0 \Leftrightarrow x\left( {8{\pi ^2} - 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \), do \(x > 0\).

Lập bảng biến thiên:

Hình nón có diện tích lớn nhất khi \(x = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \) khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;2\pi } \right)} V = V\left( {\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi } \right) = \frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}\pi {R^3}\).

Giải bài 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.

a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.

b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy do ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên (đều là chiều rộng của mặt hình chữ nhật) do đó đáy là tam giác cân tại .

Gọi là trung điểm cạnh suy ra là đường cao của tam giác (tính chất tam giác cân).

Ta có .

Diện tích tam giác ABC là .

Thể tích khối lăng trụ là (m³) với .

b) Xét hàm số trên .

Ta có

Suy ra do .

Bảng biến thiên:

Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi (m). (m³).