Bài tập cuối chương 4
Giải bài 4.31 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
\(\int {{x^2}dx} \) bằng
A. \(2x + C\).
B. \(\frac{1}{3}{x^3} + C\).
C. \({x^3} + C\).
D. \(3{x^3} + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
Đáp án: B.
Ta có \(\int {{x^2}dx} = \frac{1}{3}{x^3} + C\), suy ra chọn đáp án B.
Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
có dạng bằng , trong đó là hai số nguyên.
Giá trị bằng
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa sau đó đối chiếu với biểu thức để tìm .
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có , suy ra .
Do đó . Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 4.33 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 7\). Giá trị của \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) là
A. 10.
B. 4.
C. -4.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3 + 7 = 10\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 4.34 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của tích phân là
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 16.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tích phân .
Lời giải chi tiết
Ta có .
Vậy ta chọn đáp án C.
Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Khi đó giá trị của bằng
A. 5.
B. -3.
C. 6.
D. 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ ta tìm được
Lời giải chi tiết
Ta có .
Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 4.36 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Giá trị trung bình của hàm trên được tính theo công thức . Khi đó giá trị trung bình của hàm trên đoạn là
A. .
B. 18.
C. 6.
D. 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giá trị trung bình .
Lời giải chi tiết
Giá trị trung bình của hàm trên đoạn là
.
Vậy ta chọn đáp án C.
Giải bài 4.37 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hàm số liên tục trên và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng được tính bằng công thức
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán được tính theo công thức .
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tìm là
(do ).
Vậy ta chọn đáp án B.
Giải bài 4.38 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, . Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lượng dầu tiêu thụ trong 10 năm là tích phân từ 0 đến 10 của hàm tốc độ.
Lời giải chi tiết
Lượng dầu mà nước đó đã tiêu thụ trong 10 năm là (tỉ thùng).
Vậy ta chọn đáp án D.
Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.
Khi đó biếu thức tính diện tích là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hình phẳng đang cần tìm diện tích, ta chia hình thành hai hình nhỏ và tính diện tích từng hình. là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục , đường thẳng và là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục , đường thẳng . Áp dụng công thức tính diện tích ứng dụng tích phân đã học.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy , trong đó là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục , đường thẳng và là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục , đường thẳng .
Ta có và suy ra .
Chọn C
Giải bài 4.40 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là và sau ngày thứ nhất có 250 000 con. Sau 6 ngày , số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con.
B. 234 167 con.
C. 288 959 con.
D. 264 334 con.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết và “sau ngày thứ nhất có 250 000 con” ta tìm được hàm . Tính ta có kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có suy ra (do ).
Mặt khác sau ngày thứ nhất quần thể có 250 000 con do đó .
Suy ra . Do đó .
Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là (con).
Vậy ta chọn đáp án D.
Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);
b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).
Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm .
Dùng điều kiện để tìm hàm cụ thể.
Lời giải chi tiết
Ta có .
Mặt khác suy ra .
Vậy .
Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\). Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.
Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\).
Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\).
b) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\).
Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int\limits_0^2 {\left| {3{x^2} + 1} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {3{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + x} \right)} \right|_0^2 = 10\).
Giải bài 4.45 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích .
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là
.
Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thu được kết quả phụ thuộc tham số , tìm để kết quả này dương.
Lời giải chi tiết
Ta có .
Để thì .
Mà nguyên dương do đó .
Vậy có 7 giá trị của thỏa mãn yêu cầu.
Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ có người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là và ngày đầu tiên người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết và ngày đầu tiên người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được . Tính để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Lời giải chi tiết
Ta có
.
Mặt khác ngày đầu tiên phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó .
Suy ra . Do đó .
Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là:
(bệnh nhân).
Giải bài 4.48 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm \(t = 0\) giây đến \(t = 5\) giây được cho bởi công thức:
\(v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 0,1{t^3}\)(m/s).
Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến chữ số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường cần tìm được tính bởi công thức \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại là:
\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {\frac{1}{2}{t^2} - 0,1{t^3}} \right)dt} \)
\(= \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{6} - \frac{{0,1{t^4}}}{4}} \right)} \right|_0^5 = \frac{{125}}{{24}} \approx 5,21\)(m).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP12
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!