Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Cùng khám phá
Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng IG và mặt phẳng (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
+ Bước 1: Chọn (Q) chứa a. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và b. I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
Gọi F là trung điểm của CD
Giao tuyến của (ABF) và (BCD) là BF
Trong (ABF), gọi H là giao điểm của BF và IG
Vậy H là giao điểm của IG và (BCD).
Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q): Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng. Nối 2 điểm đó lại ta được giao tuyến.
Nếu chỉ tìm được 1 điểm thì tìm 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và không song song. Giao điểm của 2 đường thẳng đó là điểm thứ hai.
Lời giải chi tiết
Trong (SBC), gọi E là giao điểm của BM và SI
Vậy AE là giao tuyến của (ABM) và (SAI).
Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB. Đường thẳng BM cắt AK tại E và BN cắt CK tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF song song với mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
- (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC
EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)
Suy ra MN // AC // EF
Mà AC nằm trong (ABC)
Vậy EF // (ABC)
Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh rằng EM // (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD
Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)
Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF
F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)
Vậy EM // (SAD).
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
a) Chứng minh GK // (ABC).
b) Tìm giao tuyến của (BGK) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
b) (P) và (Q) có điểm chung A và chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì có giao tuyến d là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)
G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BN}} = \frac{2}{3}\). Suy ra GK // MN (2)
Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)
Vậy GK // (ABC)
b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.
Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
a) Chứng minh mặt phẳng (MNP) song song với (A'BC).
b) Gọi Q là giao điểm của AC' với (MNP). Xét vị trí tương đối của MQ và A'C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với (Q) thì (P) // (Q).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn 1 mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABA' có \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên MN // A'B. Suy ra MN // (A'BC) (1)
Xét hình bình hành ABCD có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\) nên NP // BC. Suy ra NP // (A'BC) (2)
Từ (1), (2) suy ra (MNP) // (A'BC)
b) Trong (ABB'A'), gọi E là giao điểm của AB' và MN
Suy ra E là điểm chung của (AB'C') và (MNP). Mà NP // B'C' (cùng // BC)
Qua E kẻ đường thẳng d song song với NP và B'C', cắt EP tại F. Suy ra EF là giao tuyến của (MNP) và (AB'C')
Trong (AB'C'), gọi Q là giao điểm của EF và AC'
Vậy Q là giao điểm của AC' và (MNP)
Trong (ABB'A'), gọi O là giao điểm của A'B và AB'
Xét tam giác ABO có NE // BO nên \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{1}{3}\)
Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng bằng BB') nên ACC'A' là hình bình hành
Trong (AA'C'C), gọi G là giao điểm của AC' và A'C. Suy ra G là trung điểm của AC' và A'C
Xét tam giác AB'C' có O, G là trung điểm của AB', AC' nên OG // B'C'. Suy ra OG // NQ \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác AA'G có: \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MQ\,{\rm{// }}A'G\) hay MQ // A'C.
Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Hình chóp có 18 cạnh (bao gồm cả cạnh đáy và cạnh bên) thì có bao nhiêu mặt?
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 19.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chóp có n cạnh thì có \(\frac{n}{2} + 1\) mặt
Lời giải chi tiết
Hình chóp có 18 cạnh thì có 10 mặt.
Chọn đáp án B.
Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. IA = 3IM.
B. IM = 3IA.
C. IM = 2IA.
D. IA = 2IM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong (SAC), gọi I là giao điểm của AM và SO
Mà SO nằm trong (SBD) nên I là giao điểm của AM và (SBD)
Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm AC, BD
Xét tam giác SAC có AM, SO là trung tuyến nên I là trọng tâm
Vậy IA = 2IM
Chọn đáp án D.
Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của AD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là
A. Giao điểm của MG và BC.
B. Giao điểm của MG và AC.
C. Giao điểm của MG và AB.
D. Giao điểm của MG và AN với N là trung điểm của BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết
Gọi N là trung điểm của BC
(DAN) và (ABC) có giao tuyến là AN
Mà MG nằm trong (DAN) nên giao điểm của MG với (ABC) là giao điểm của MG với AN
Chọn đáp án D.
Bài 4.35 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song nhau.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song nhau.
Lời giải chi tiết
A. Sai vì giao tuyến có thể song song hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó.
C. Sai.
D. Sai.
Chọn đáp án B.
Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với
A. Đường thẳng AD.
B. Đường thẳng BJ.
C. Đường thẳng BI.
D. Đường thẳng IJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
(P) và (Q) có điểm chung A, chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng đi qua A, song song với a, b.
Lời giải chi tiết
(SAB) và (SCD) có chung điểm S, lần lượt chứa 2 đường thẳng AB và CD song sogn với nhau nên giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AB hay BI.
Chọn đáp án C.
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ảnh của tam giác C'MN qua phép chiếu song song trên mặt phẳng (ABCD) theo phương AO' là
A. Đoạn thẳng MN.
B. Tam giác OBC.
C. Tam giác CMN.
D. Đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A' là hình chiếu song song của điểm A trên (P) theo phương d thì AA' // d và AA' cắt (P) tại A'.
Lời giải chi tiết
M, N thuộc (ABCD) nên M, N là hình chiếu song song của chính nó trên (ABCD) theo phương AO'
Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = CC') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra AC // A'C' hay AO // O'C' (1)
O, O' lần lượt là giao điểm các đường chéo của hình bình ABCD, A'B'C'D' nên O là trung điểm AC, A'C'. Suy ra AO = O'C' (2)
Từ (1), (2) suy ra AOC'O' là hình bình hành. Suy ra AO' // OC'
Vậy O là hình chiếu song song của C' trên (ABCD) theo phương AO'
Suy ra hình chiếu song song của tam giác C'MN trên (ABCD) theo phương AO' là đoạn thẳng MN.
Chọn đáo án A.
Bài 4.38 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Giao tuyến của mặt phẳng (GA'C') với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng song song với đường thẳng
A. AB.
B. BC.
C. AC.
D. AA'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
(P) và (Q) có chung điểm A, lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b song song với nhau thì giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua A, song song với a, b.
Lời giải chi tiết
(GA'C') và (ABC) có điểm chung G, lần lượt chứa 2 đường thẳng AC và A'C' song song với nhau nên giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua G và song song với AC, A'C'.
Chọn đáp án C.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!