Bài tập cuối chương 4 trang 78, 79, 80, 81 Vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 1 (4.33). Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây.

Lời giải chi tiết

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng nên ta có:

Hình 1:

suy ra

suy ra

Hình 2:

suy ra

suy ra

Giải bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 2 (4.34). Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết)

AN = BN (theo giả thiết)

MN là cạnh chung

Vậy (c-c-c). Suy ra

Giải bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 3 (4.35). Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, . Chứng minh rằng AM = BN.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác AOM và BON ta có:

, OA = OB (theo giả thiết)

(góc chung)

Vậy (g-c-g). Do đó AM = BN.

Giải bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4 (4.36). Trong hình sau, ta có AM = BN, .Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác BAM và ABN ta có:

AN = BN, (theo giả thiết)

AB là cạnh chung

Vậy (c-g-c). Do đó .

Giải bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có . Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng

a)

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A,
KL	a) b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

 

a) Ta thấy hai tam giác BAM và CAN vuông tại M, N và có:

AB = AC, ( do cân tại A).

Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Ta có và . Suy ra

Mặt khác

Do đó  cân tại N. Tương tự ta có

Suy ra cân tại M.

Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết

GT	vuôngtại A, ,
KL	a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) MB = MC.

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC phụ nhau nên:

Suy ra cân tại M.

b) Ta có:

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ phần a và b ta suy ra MA = MC ( cân tại M), MA = MB ( đều). Vì vậy MB = MC hay M là trung điểm BC.

Giải bài 7 trang 80 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 7. Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A,
KL	Tính

Do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên . Do đó

Tổng ba góc trong tam giấc ABC bằng nên ta có

Từ đó suy ra .

Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC

Lời giải chi tiết

GT	\(\Delta ABC\)vuông tại A, \(\widehat B = {30^o}\)
KL	BC = 2AC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung

AC = AD (theo cách dựng)

Vậy \(\Delta ACB = \Delta ADB\)(hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD

Vậy tam giác BCD cân tại B. Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} = {30^o}\)

Như vậy:

\(\begin{array}{l}\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = {60^o}\\\widehat {CDB} = \widehat {DCB} = \frac{{{{180}^o} - {{60}^o}}}{2} = {60^o}\end{array}\)

Do vậy ABD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC