Bài tập cuối chương 6

Giải bài 6.13 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Khi đó bằng

A. 0,32.

B. 0,3.

C. 0,35.

D. 0,31.

Lời giải chi tiết

Ta có suy ra .

Mặt khác suy ra .

Vậy ta chọn đáp án A.

Giải bài 6.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là

A. $\frac{2}{5}$.

B. $\frac{3}{5}$.

C. $\frac{3}{4}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”;

     B là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.

Ta cần tính $P\left(A|B\right)$.

Ta có $B=\left\{GT,GG,TG\right\},n\left(B\right)=3;$ $A=\left\{TG,GT\right\},n\left(AB\right)=2$.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{3}{4}$; $P\left(AB\right)=\frac{2}{4}$ suy ra $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{2}{3}$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 6.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tung hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7 là

A. $\frac{3}{11}$.

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Ta cần tính .

Ta có

.

Suy ra . Từ đó . Do đó .

Suy ra .

Vậy ta chọn đáp án B.

Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tung hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”;

B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8”.

Ta cần tính .

Ta có .

Suy ra . Từ đó .

Do đó .

Suy ra .

Vậy ta chọn đáp án A.

Giải bài 6.17 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là

A. \(\frac{6}{{11}}\).

B. \(\frac{7}{{12}}\).

C. \(\frac{8}{{13}}\).

D. \(\frac{5}{{11}}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;

      B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.

Ta có biến cố \(A \cup B\): “Em đó đăng kí thi ĐHBK hoặc ĐHQG” là biến cố đối của biến cố

“Em ấy không đăng kí thi cả hai đại học này”.

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\).

Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\);

 \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}\).

Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).

Giải bài 6.18 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. Biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon.

b) Tính xác suất để học sinh này học violon.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh nam”;

       B là biến cố: “Chọn được học sinh chơi violon”.

Ta có .

Vậy .

b) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

 .

Vậy .

Giải bài 6.19 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả là 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:

a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.

b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;

       B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).

Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).

Giải bài 6.20 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để:

a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà.

b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Đó là trận thắng”;

       B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”;

       AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”.

Ta có \(n\left( A \right) = 11 + 6 = 17,{\rm{ }}n\left( B \right) = 11 + 5 + 3 = 19,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{37}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{19}}{{37}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{37}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{19}}\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{17}}\).

Giải bài 6.21 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;

b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;

c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”;

       B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”;

Cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \({\rm{ }}n\left( B \right) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{37}}{{98}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{37}}\).

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”; D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Cần tính \(P\left( {C|D} \right)\).

Ta có \(n\left( D \right) = 29 + 16 = 45;n\left( {CD} \right) = 9 + 3 = 12\).

Do đó \(P\left( D \right) = \frac{{29}}{{98}};P\left( {CD} \right) = \frac{{12}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {C|D} \right) = \frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{12}}{{45}} = \frac{4}{{15}}\).

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”; F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Cần tính \(P\left( {E|F} \right)\).

Ta có \(n\left( F \right) = 37 + 12 = 58;n\left( {EF} \right) = 30 + 18 = 48\).

Do đó \(P\left( F \right) = \frac{{58}}{{98}};P\left( {EF} \right) = \frac{{48}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {E|F} \right) = \frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{48}}{{58}} = \frac{{24}}{{29}}\).

Giải bài 6.22 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có 3 hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6”;

B: “Ba tấm thẻ có số ghi bằng nhau”.

Tính

Lời giải chi tiết

Ta có suy ra .

suy ra .

suy ra .

suy ra

Vậy ;