Bài tập cuối chương 7 trang 52, 53, 54, 55 Vở thực hành Toán 7
Giải bài 1 (7.42) trang 52 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức với biến x. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Giá trị của đa thức tại nói lên điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Số tiền người đó phải trả= số tiền đi 0,5km đầu tiên+ số tiền đi tiếp theo.
- Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
b) Thay vào đa thức tìm được ở phần a, tìm giá trị của đa thức. Giá trị của biểu thức tại chính là số tiền phải trả khi đi 9km.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền phải trả cho 0,5km đầu tiên là 8 000 đồng. Số tiền phải trả cho tiếp theo là (đồng).
Do đó số tiền thuê xe đi x km là: (đồng).
Thu gọn biểu thức này ta được: .
Vậy đa thức biểu thị số tiền phải trả để đi x km là .
b) Giá trị của biểu thức tại chính là số tiền phải trả khi đi 9km: (đồng).
Giải bài 2 (7.43) trang 52, 53 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho đa thức bậc hai , trong đó a, b và c là những số đã biết (với ).
a) Cho biết . Giải thích tại sao là một nghiệm của F(x).
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có . Từ đó suy ra:
Nếu thì nên là một nghiệm của F(x).
b) Đa thức có tổng các hệ số nên theo câu a, đa thức này nhận là một nghiệm.
Giải bài 3 trang 53 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Tìm giá trị của m sao cho đa thức có nghiệm .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Đa thức có nghiệm có nghĩa là . Từ đó suy ra .
Ngược lại, nếu thì ta có . Lúc này . Do đó, là một nghiệm của G(x).
Vậy giá trị cần tìm của m là .
Giải bài 4 (7.44) trang 53, 54 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho đa thức .
a) Tìm đa thức B sao cho .
b) Tìm đa thức C sao cho .
c) Tìm đa thức D sao cho .
d) Tìm đa thức P sao cho .
e) Có hay không một đa thức Q sao cho ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì nên , từ đó tìm được B.
b) Vì nên , từ đó tìm được C.
c) Vì nên , từ đó tìm được D.
d) Vì nên , phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó.
e) Ta tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho , từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Muốn thì ta cần có
Rút gọn ta được .
b) Muốn thì ta cần có
Rút gọn C ta có: .
c) Ta có:
d) Để có , phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho như sau:
Vậy .
e) Để có , phép chia phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho như sau:
Ta được đa thức dư là . Vậy A không chia hết cho .
Điều đó chứng tỏ không tồn tại một đa thức Q sao cho .
Giải bài 5 (7.45) trang 54 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho (tức là P(x) chia hết cho ) thì là một nghiệm của P(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử có đa thức Q(x) để . Khi đó ta có . Do đó, là một nghiệm của P(x).
Giải bài 6 trang 54 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Áp dụng Bài 5, chứng tỏ rằng là một nghiệm của đa thức .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Chia đa thức cho , ta được phép chia hết:
Có nghĩa là .
Theo kết quả Bài 5, ta suy ra là một nghiệm của đa thức .
Giải bài 7 trang 54, 55 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
a) Tìm đa thức A, biết rằng .
b) Tìm đa thức M sao cho .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì nên , từ đó tìm được A.
b) Vì nên , từ đó tìm được M.
Lời giải chi tiết
a) Để có , phép chia phải là phép chia hết và A là đa thức thương. Ta đặt tính chia như sau:
Vậy
b) Đa thức M thỏa mãn đẳng thức chính là thương của phép chia , với điều kiện đó là phép chia hết. Ta đặt tính chia như sau:
Vậy .
Giải bài 8 (7.46) trang 55 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận như sau:
Vuông: Đa thức có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.
Tròn: Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng của các đa thức là đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần.
Lời giải chi tiết
- Từ công thức , ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức là bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc hai. Do đó, việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai.
Điều này có nghĩa là đa thức không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.
- Vậy ý kiến của Vuông là sai.
- Chẳng hạn ta có và là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba . Vậy ý kiến của Tròn là đúng.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!