Bài tập cuối chương 9 trang 86, 87, 88, 89 Vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (9.36) trang 86 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43).

Chứng minh .

Lời giải chi tiết

Nối B với E. Trong tam giác BDE, góc A tù (do là góc tù), nên .

Trong tam giác BEC, góc BEC tù (cũng do là góc tù) nên .

Suy ra .

Giải bài 2 (9.37) trang 87 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, , (H.9.44).

a) So sánh và .

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABD cân tại B và có góc ngoài đỉnh B là góc ABC nên .

Tam giác ACE cân tại C và có góc ngoài đỉnh C là góc ACB nên .

Do nên , suy ra hay .

b) Trong tam giác ADE vì nên .

Giải bài 3 (9.38) trang 87 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông AIB có AB là cạnh huyền nên .

Trong tam giác vuông AIC có AC là cạnh huyền nên .

Suy ra hay .

b) Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét và có: , do đó, .

Trong tam giác ACD, ta có , suy ra , suy ra .

Giải bài 4 (9.39) trang 88 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho . Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

 

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác ABE có BC là đường trung tuyến, mà nên D là trọng tâm của tam giác ABE. Vậy AD phải là đường trung tuyến của tam giác ABE.

Trong tam giác ABE có AD là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABE cân tại A.

Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho .

a) Chứng minh cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và .

c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: .

d) Chứng minh: HK//BC.

Lời giải chi tiết

a) Do cân tại A nên , suy ra (cùng bù với góc ABC, ACB).

Xét và có:

(do tam giác ABC cân tại A), (chứng minh trên), (theo giả thiết), suy ra (c.g.c), do đó (hai cạnh tương ứng), suy ra cân tại A.

b) Ta có: , mà (gt), (M là trung điểm của BC), suy ra .

Xét và có:

AM chung, (chứng minh trên), (chứng minh trên)

Do đó (c.c.c), suy ra và , suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do và là hai góc bù nhau nên .

c) Vì (chứng minh trên) nên .

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có: nên (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra (hai cạnh tương ứng).

d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.

Xét  và , có: (do ), (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó, , suy ra (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù nên , suy ra .

Ta có , mà nên HK//BC.