Bài tập cuối chương I

Giải bài 1.33 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề :”Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề: “Bình phưng của mọi số thực đều lớn hơn 0” là mệnh đề sai vì \(x = 0\) thì \({x^2} = 0\).

c) Mệnh đề: “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

Giải bài 1.34 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tập hợp sau:

; .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp là tập rỗng.

b) Tập hợp là tập con của .

Lời giải chi tiết

; .

a) Mệnh đề: “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề: “Tập hợp là tập con của ” là mệnh đề đúng.

Giải bài 1.35 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai:

Lời giải chi tiết

a) Đúng vì

b) Đúng vì

c) Đúng vì là số thực

d) Sai vì

Giải bài 1.36 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

 

Lời giải chi tiết

+) Giải phương trình:

Vì nên chỉ có và   thỏa mãn.

+) Giải hệ phương trình 

Giải bài 1.37 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tập hợp sau: ; .

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau: .

Lời giải chi tiết

a) , .

b)

 

, , .

Giải bài 1.38 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tập hợp \(A = \left[ {a;5} \right]\) và \(B = \left[ { - 2;3} \right],\) với \(a < 5\). Số a cần thảo mãn điều kiện gì để \(A \cap B = \emptyset\).

Lời giải chi tiết

Biểu diễn hai tập hợp A và B trên trục số như sau (với a là điểm bất kì):

Để \(A \cap B = \emptyset \) thì hai tập hợp A và B không có điểm chung. Khi đó a > 3.

Vậy \(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow 3 < a < 5\).

Giải bài 1.39 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các tập hợp sau:

A = {x | x là số nguyên tố và \(20 \le x \le 30\)};

B = {x | x là bội của 18 và \(20 \le x \le 30\)};

C là tập hợp các nghiệm dương của phương trình \({x^3} - 52{x^2} + 667x = 0\).

Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

Lời giải chi tiết

Giải phương trình \({x^3} - 52{x^2} + 667x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 23}\\{x = 29}\end{array}} \right.\)

Vì phương trình lấy nghiệm dương nên \(x = 23\) và \(x = 29\) thỏa mãn.

\(A = \left\{ {23;29} \right\}\); \( B = \emptyset \); \( C = \left\{ {23;29} \right\}\).

Giải bài 1.40 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả hai môn Toán và Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn?

Lời giải chi tiết

Số học sinh hoặc thích môn toán hoặc thích môn Ngữ văn là: học sinh.

Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Ngữ Văn là: học sinh.

Giải bài 1.41 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?

Lời giải chi tiết

a) Gọi x là số của hàng bán cả quần áo và giày.

Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - x.

Số cửa hàng chỉ quần áo là 26 - x.

Theo đề bài có 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này nên

\(\begin{array}{l}\left( {16 - x} \right) + x + \left( {26 - x} \right) = 34\\ \Leftrightarrow 42 - x = 34\\ \Leftrightarrow x = 8.\end{array}\)

Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày.

b) Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là: \(34 - 8 = 26\) cửa hàng.

c) Số cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên là: \(46 - 34 = 12\) cửa hàng.

Giải bài 1.16 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A.    \(6 + x = 4{x^2}.\)

B.    \(a < 2.\)

C.    \(123\) là số nguyên tố phải không?

D.    Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam.

Lời giải chi tiết

Câu A, B là các mệnh đề chứa biến

Câu C là câu nghi vấn => Không là mệnh đề

Câu D là một mệnh đề (sai)

Chọn D.

 

Giải bài 1.17 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\emptyset  = \left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\emptyset  \subset \left\{ 0 \right\}.\)

C. \(\left\{ 0 \right\} \subset \emptyset .\)

D. \(0 \subset \emptyset .\)

Lời giải chi tiết

{0} là tập hợp chỉ chứa phần tử 0.

Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào.

=> Loại A, C.

D sai vì 0 là một phần tử, không liên hệ với tập hợp bởi kí hiệu tập hợp con.

Chọn B.

Giải bài 1.18 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phủ định của mệnh đề “5 + 8 = 13”  là mệnh đề

A. \(5 + 8 < 13.\)

B. \(5 + 8 \ge 13.\)

C. \(5 + 8 > 13.\)

D. \(5 + 8 \ne 13.\)

Lời giải chi tiết

Chọn D (phủ định của "=" là không bằng, hay là \(\ne\))

Giải bài 1.19 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm.

B. Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên.

C. Nếu a là số hữu tỉ dương thì a là số tự nhiên.

D. Nếu a không là số tự nhiên thì a không phải là số hữu tỉ không âm.

Lời giải chi tiết

A đúng, vì với mọi số tự nhiên a.

B sai, chẳng hạn

C sai, chẳng hạn

D sai, chẳng hạn

Chọn A.

Giải bài 1.20 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho x là một phần tử của tập hợp Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. và

B. và

C. và

D. và

Lời giải chi tiết

Dễ thấy mệnh đề và là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Giải bài 1.21 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho ba tập hợp sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Chọn B.

Giải bài 1.22 trang 12 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n} \right.\) là bội của \(2\) và \(\left. 3 \right\},\) \(Y = \left\{ {n \in N|n} \right.\) là bội của \(\left. 6 \right\}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(Y \subset X.\)

B. \(X \subset Y.\)

C. \(\exists n:n \in X\) và \(n \notin Y.\)

D. \(X = Y.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(n\) là bội của \(2\) và \(3\) \( \Leftrightarrow \)\(n\) chia hết cho 6

\( \Rightarrow \) Mệnh đề A, B, D đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.

Chọn C.

Giải bài 1.23 trang 13 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

A. \(M = \left\{ {x \in N|{x^2} - 16 = 0} \right\}.\)

B. \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x + 5 = 0} \right\}.\)

C. \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 15 = 0} \right\}.\)

D. \(Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 4\) (thỏa mãn).

\( \Rightarrow M = \left\{ { - 4;4} \right\}\).

Xét phương trình: \({x^2} + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 = 0\) (vô lý).

\( \Rightarrow N = \emptyset \).

Chọn B.

Giải bài 1.24 trang 13 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là:

A. \(17.\)

B. \(25.\)

C. \(18.\)

D. \(23.\)

Lời giải chi tiết

Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Vật lý là: \(10 - 8 = 2\) học sinh.

Số học sinh giỏi Vật lí nhưng không giỏi Toán là: \(15 - 8 = 7\) học sinh.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp 10A là: \(2 + 7 + 8 = 17\) học sinh.

Chọn A.

Giải bài 1.25 trang 13 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tập hợp và . Với giá trị nào của thì ?

A. .

B. .

C. .

D. hoặc .

Lời giải chi tiết

Xét phương trình:

.

Để .

Chọn B.

Giải bài 1.26 trang 13 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Mệnh đề ở đáp án A, B, D là các mệnh đề đúng.

C sai vì nhưng 

Chọn C.