Bài tập cuối chương I
Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Đổi số đo góc α=1050 sang rađian ta được:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đổi độ sang radian: Áp dụng công thức: (rad).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta có .
Giải bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho góc lượng giác có số đo mà là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có số nguyên k để .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
là góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov. Có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Vì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov nên ta loại trừ đáp án B,C,D (do chưa thể xác định được khoảng cụ thể của góc ).
Mà là góc tù nên .
Vậy nên tồn tại số nguyên k để .
Giải bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Giá trị bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính cầm tay. (Lưu ý: chuyển về chế độ góc Radian)
Áp dụng công thức .
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Chuyển máy tính cầm tay về chế độ Rad và bấm .
Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào bảng dấu của góc lượng giác, ta chọn đáp án đúng
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Do . Nên góc thuộc góc phần tư thứ II
Vì thế đáp án đúng là: .
Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức góc liên quan đặc biệt
Lời giải chi tiết
Chọn Đáp án D.
Ta thấy đáp án A, B đúng (công thức góc phụ nhau)
Dựa vào công thức góc phụ và công thức góc bù nhau, đáp án C đúng vì: .
Còn đáp án D sai vì .
Giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800−a)=−cosa.
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức góc bù , chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án C.
Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Biết . Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức để tính.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử cả mẫu cho sin x. Đưa biểu thức về biểu thức của cot x.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta có:
Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng, chọn đáp án đúng.
.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
Đẳng thức sai vì thiếu dấu âm ở vế phải.
Giải bài 1.40 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
C. \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).
D. \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + \tan^2 a}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức góc nhân đôi, chọn đáp án đúng:
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - \tan a}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Đẳng thức \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + \tan a}}\) sai biểu thức dưới mẫu.
Giải bài 1.41 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(y = \cot x\) là \(\sin x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(\sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) là \(f(x) > 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{f(x)}}\) là \(f(x) \ne 0\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Điều kiện xác định của \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là \(1 - \cos x \ge 0\).
Mà \(\cos x \le 1 \Rightarrow - \cos x \ge - 1 \Rightarrow 1 - \cos x \ge 1 - 1 \Rightarrow 1 - \cos x \ge 0\,\forall x\,\).
Vậy tập xác định của hàm số này là tập \(\mathbb{R}\).
Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hoặc dựa vào đồ thị hàm số để khẳng định tính đồng biến nghịch biến của nó.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Giải bài 1.43 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}\).
C. Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
D. Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết hàm số \(y = \tan x\):
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}\).
Hoặc dựa vào đồ thị hàm số để khẳng định đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta thấy Khẳng định A,B,D đúng, còn tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\).
Giải bài 1.44 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm lẻ nhận O làm tâm đối xứng, hàm chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Ta xét tính chẵn lẻ của các hàm số để biết chúng có nhận trục tung làm trục đối xứng hay không
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Hàm số là mà chẵn, có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Giải bài 1.45 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết của hàm số lượng giác, chọn đáp án đúng
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta thấy mệnh đề C sai. tuần hoàn với chu kì mới đúng.
Giải bài 1.46 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y=sinxcos2x là hàm số tuần hoàn.
B. Hàm số là hàm số lẻ.
C. Hàm số là hàm số tuần hoàn.
D. Hàm số là hàm số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính chẵn lẻ
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi , hay không.
Bước 2: Xét
+) Nếu thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Xét tính tuần hoàn
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi , và .
Nếu không tồn tại số T khác không thỏa mãn điều kiện trên, ta kết luận hàm số không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Với hàm , .
Ta không tìm được số T (khác 0) nào để . Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.
Giải bài 1.47 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết các trường hợp đặc biệt của phương trình lượng giác cơ bản, ta chọn đáp án đúng:
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Đáp án B,C,D sai do dấu tương đương. Nếu tương đương thì vế đuôi không phải là mà là .
Giải bài 1.48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng . Với là góc nhọn thỏa mãn ,
.
Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn .
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Ta thấy thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng . Với là góc nhọn thỏa mãn , .
Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng .
Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
.
Giả sử là góc nhọn thỏa mãn . Ta có:
.
Vì nghiệm phải thuộc khoảng nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là và . Vậy tổng của chúng bằng 0.
Giải bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin x\) bằng nhau khi và chỉ khi
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
B. \(x = k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
C. \(x = k\frac{\pi }{2}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình \(\sin a = \sin b\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = \pi - b + k2\pi \end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
\(\sin 3x = \sin x\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!