Bài tập cuối chương I trang 24, 25, 26 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24 vở thực hành Toán 9

Giải bài 5 trang 24 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó, .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2; -1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được .

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức trên.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm với tùy ý.

Giải bài 6 trang 25 vở thực hành Toán 9

Đề bài

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Do đó, .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (3; -2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra .

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta có: , suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .

c) Đặt .

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*)

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có: , suy ra .

Từ đó, ta có:

, suy ra ; , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -1)

Giải bài 7 trang 25 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình (I) .

a) Giải hệ phương trình (I).

b) Vẽ hai đường thẳng và trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ phương trình .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Giải bài 8 trang 26 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình

Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi .

Lời giải chi tiết

Thay vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ (I) .

Giải hệ (I). Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy khi thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải bài 9 trang 27 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải chi tiết

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x (), chữ số hàng đơn vị của số n là y, (, ), nghĩa là .

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số .

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình hay (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số . Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình hay (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được , suy ra .

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: , suy ra .

• Các giá trị và thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số cần tìm là 75.

Giải bài 10 trang 27 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8ha giống lúa cũ và 7ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải chi tiết

• Gọi x và y (tấn/ ha) lần lượt là năng suất của hai giống lúa mới và cũ. Điều kiện: .

Vì 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình (1).

Do 60ha dùng để cấy giống lúa mới nên diện tích đất cấy giống lúa cũ là .

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch được trên 160ha là 860 tấn, ta có phương trình (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế phương trình thứ nhất của hệ với 60, nhân hai vế phương trình thứ hai của hệ với 7, ta được hệ

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được , suy ra .

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: , suy ra .

• Các giá trị và thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năng suất của giống lúa cũ là 5 tấn/ha, năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ha.

Giải bài 11 trang 28 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải chi tiết

• Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x (cm/s), của vật thứ hai là y(cm/s). Điều kiện: . Ngoài ra có thể giả thiết rằng vật thứ nhất đi nhanh hơn, tức là .

Giả sử hai vật chuyển động ngược chiều. Sau 4 giây, quãng đường vật thứ nhất đi được là 4x (cm), vật thứ hai đi được 4y (cm). Hai vật gặp nhau có nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng (chu vi của đường tròn), tức là . Do đó ta có phương trình (1).

Khi hai vật chuyển động cùng chiều, sau 20 giây chúng gặp nhau có nghĩa là khi đó quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng một vòng. Do đó ta có phương trình (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình hay

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được , suy ra .

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: , suy ra .

• Các giá trị và thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của vật thứ nhất là cm/s, của vật thứ hai là cm/s.

Giải bài 12 trang 28 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải chi tiết

• Gọi x và y lần lượt là số tiền phải trả (không kể VAT) cho loại hàng thứ nhất và thứ hai. Điều kiện: $x,y>0$.

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, kèm 10% VAT là (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai, kể cả 8% VAT là (triệu đồng). Ta có phương trình: hay (1).

Tương tự, trường hợp VAT là 9% đối với cả hai loại hàng, ta được phương trình: hay (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình .

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế phương trình thứ nhất của hệ với 1,09, nhân hai vế phương trình thứ hai của hệ với 1,1, ta được hệ

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được , suy ra .

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: , suy ra .

• Các giá trị và thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả cho loại hàng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 5 triệu đồng và 15 triệu đồng.