Bài tập cuối chương II

Giải bài 2.10 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)

B. \(xy + x < 5.\)

C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)

D. \(x + {y^3} \le 3.\)

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đáp án A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chọn C.

Giải bài 2.11 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(y^2\)

Đáp án C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(y^2\)

Đáp án D không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(xy\)

Chọn B.

Giải bài 2.12 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10?\)

A. \(\left( {5;2} \right).\)

B. \(\left( { - 1;4} \right).\)

C. \(\left( {2;1} \right).\)

D. \(\left( { - 5;6} \right).\)

Lời giải chi tiết

• Thay điểm \(\left( {5;2} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2.5 + 5.2 = 10 + 10 = 20 \le 10\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {5;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

• Thay \(\left( { - 1;4} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2\left( { - 1} \right) + 5.4 =  - 2 + 20 = 18 \le 10\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

• Thay điểm \(\left( {2;1} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2.2 + 5.1 = 4 + 5 = 9 < 10\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {2;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

Chọn C.

Giải bài 2.13 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13?\)

A. \(\left( {1; - 5} \right).\)

B. \(\left( {2; - 4} \right).\)

C. \(\left( {3; - 3} \right).\)

D. \(\left( {8;1} \right).\)

Lời giải chi tiết

• Thay \(\left( {1; - 5} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.1 - 3\left( { - 5} \right) = 2 + 15 = 17 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {1; - 5} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

• Thay \(\left( {2; - 4} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.2 - 3\left( { - 4} \right) = 4 + 12 = 16 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {2; - 4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

• Thay \(\left( {3; - 3} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.3 - 3\left( { - 3} \right) = 6 + 9 = 15 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {3; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

Vì ba điểm \(\left( {1; - 5} \right)\),\(\left( {2; - 4} \right)\),\(\left( {3; - 3} \right)\) đều thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13\) nên điểm \(\left( {8;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13\).

Chọn D.

Giải bài 2.14 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho bất phương trình \(x + 2y \le 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.

B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.

C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y =  - 3\) chứa gốc tọa độ.

D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y =  - 3\) không chứa gốc tọa độ.

Lời giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy đáp án C, D là đáp án sai.

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d:x + 2y = 3\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được \(0 + 2.0 = 0 < 3,\) do đó miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \le 3\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Chọn A.

Giải bài 2.15 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 2}\\{x - 2y \ge 4}\\{x > 0}\end{array}\,\,?} \right.\)

A. \(\left( { - 1;2} \right).\)

B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)

C. \(\left( {0;1} \right).\)

D. \(\left( {2;-4} \right).\)

Lời giải chi tiết

Vì \(x > 0\) nên đáp án A, B, C đều loại; đáp án D là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Chọn D.

Giải bài 2.16 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + y \le 2}\\{x - 2y \ge 1}\\{y \le 0}\end{array}\,\,?} \right.\)

A. \(\left( { - 3;2} \right).\)

B. \(\left( {0;1} \right).\)

C. \(\left( {4; - 1} \right).\)

D. \(\left( { - 2;2} \right).\)

Lời giải chi tiết

Vì \(y \le 0\) nên đáp án A, B, D đều loại; đáp án C là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Chọn C.

Giải bài 2.17 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác \(ABC\) (miền không bị gạch)?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \ge 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.\)

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đáp án D sai.

Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình, \(x - y \ge 1\)ta được:

\(0 - 0 = 0 > 1\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

 Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 0 = 0 < 1}\\{0 - 0 < 1}\\{0 \ge 0}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn B.

Giải bài 2.18 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 1}\\{x + y \le 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là:

A. Một nửa mặt phẳng.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge  - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x =  - 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 0\) chứa điểm \(\left( { - 1;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác \(OAB.\)

 Chọn B

Giải bài 2.19 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{ - 3 \le y \le 3}\\{ - 3 \le x \le 3}\end{array}} \right.\) là:

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 1\) là nửa đường thẳng \(d:x + y = 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \( - 3 \le y \le 3\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \({d_1}:y =  - 3\) và \({d_2}:y = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \( - 3 \le x \le 3\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \({d_3}:x =  - 3\) và \({d_4}:x = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là ngũ giác \(ABCDE.\)

Chọn D.

Giải bài 2.20 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 10}\\{ - 3 \le y \le 3}\\{ - 3 \le x \le 3}\end{array}} \right.\) là:

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 10\) là nửa đường thẳng \(d:x + y = 10\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \( - 3 \le y \le 3\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \({d_1}:y =  - 3\) và \({d_2}:y = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \( - 3 \le x \le 3\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \({d_3}:x =  - 3\) và \({d_4}:x = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là: hình vuông \(ABCD\)

Chọn C.

Giải bài 2.21 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị lớn nhất của biểu thức với thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác với

Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là

Chọn B.

Giải bài 2.22 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình chữ nhật với

Ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Chọn A.

Giải bài 2.23 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình là miền nằm giữa hai đường thẳng và chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân với

Ta có:

giá trị lớn nhất của là: giá trị nhỏ nhất của là:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là:

Chọn B.

Giải bài 2.24 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc và để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại là 250 nghìn đồng, giá một bao loại là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc và sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.

A. triệu đồng.

B. triệu đồng.

C. triệu đồng.

D. triệu đồng.

Lời giải chi tiết

• Gọi và lần lượt là số bao loại và Điều kiện:

Số lượng chất dinh dưỡng A cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc và là:

Số lượng chất dinh dưỡng B  cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc và là:

Số lượng chất dinh dưỡng C  cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc và là:

Từ đó, ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: miền không bị gạch với các đỉnh

• Chi phí để mua hai loại thức ăn gia súc loại và là: (nghìn đồng).
• Ta có:

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc loại và là:

Chọn A.

Giải bài 2.25 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a)      \(x + y \ge  - 4.\)	b)     \(2x - y \le 5.\)
c)      \(x + 2y < 0.\)	d)     \( - x + 2y > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge  - 4.\)

Vẽ đường thẳng \(d:x + y =  - 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 >  - 4\)

Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình \(x + y \ge  - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

 

b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 5.\)

Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x - y = 5\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_1}\) và thay vào biểu thức \(2x - y,\) ta được: \(2.0 - 0 = 0 < 5\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

 

c) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được: \(1 + 2.0 = 1 > 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) không chứa điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nhưng bỏ đi đường thẳng \({d_2}\).

 

d) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2y > 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_3}: - x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \( - x + 2y,\) ta được: \( - 1 + 2.1 =  - 1 + 2 = 1 > 0.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).

 

Giải bài 2.26 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a)

b)

c)

Lời giải chi tiết

a) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm , bỏ đi đường .

Miền nghiệm của bất phương trình . Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Chọn điểm không thuộc đường thẳng và thay vào biểu thức ta được nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ , bỏ đi đường thẳng .

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là với

b) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm .

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .

Xác định miền nghiệm của bất phương trình Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Chọn điểm không thuộc đường thẳng và thay vào biểu thức ta được: nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .

Xác định miền nghiệm của bất phương trình Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Chọn điểm không thuộc đường thẳng và thay vào biểu thức ta được: nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình thang cân với

c) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Ta có: hệ phương trình vô nghiệm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hệ bất phương trình vô nghiệm.

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Lời giải chi tiết

• Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge  - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; - 1} \right),\,\,D\left( { - 5; - 1} \right).\)

• Ta có: \(F\left( { - 3;1} \right) = 2\left( { - 3} \right) + 3.1 =  - 6 + 3 =  - 3.\)

\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; - 1} \right) = 2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7.\\F\left( { - 5; - 1} \right) = 2\left( { - 5} \right) + 3\left( { - 1} \right) =  - 10 - 3 =  - 13.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { - 5; - 1} \right) =  - 13.\)

Giải bài 2.28 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một phân xưởng có hai loại máy chuyên dụng và để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

• Gọi và là số tấn sản phẩm loại A và loại B mà phân xưởng sản xuất được.

Điều kiện:

Thời gian máy làm việc không quá 6 giờ một ngày là:

Thời gian máy làm việc không quá 4 giờ một ngày là:

Ta có hệ bất phương trình:

Số tiền lãi phân xưởng này thu được trong một ngày là:

• Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác với

• Ta có:

Vậy số tiền lãi lớn nhất phân xưởng này thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

Giải bài 2.29 trang 28 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II. Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.

Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống I và II. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống I và y là số tiền phải trả cho y cốc đồ uống II. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại I và loại II để chi phí là nhỏ nhất. mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.

Lời giải chi tiết

a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống I và II.

Điều kiện:

Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống I và II là:

Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống I và II là:

Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống I và II là:

Ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch với

b) Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống I và II là: (nghìn đồng).

c) Ta có:

Giá trị nhỏ nhất của là

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống loại I và 2 cốc đồ uống loại II để đáp úng yêu cầu đặt ra hàng ngày.