Bài tập cuối chương II trang 41, 42, 43 Vở thực hành Toán 8

Câu 1 trang 41

Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8.

B. x – 1 và x – 8.

C. x – 2 và x – 4.

D. x – 2 và x + 4.

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2}\;-9x + 8{\rm{  =  }}{x^2}\;-x-8x-8 = \left( {{x^2}\;-x} \right)-\left( {8x-8} \right)\)

\( = x\left( {x-1} \right)-8\left( {x-1} \right) = \left( {x-1} \right)\left( {x-8} \right).\)
=> Chọn đáp án B.

Câu 2 trang 41

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A-B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2}\; + 2AB + {B^2}\).

B. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-2AB + {B^2}\).

C. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + {B^2}\).

D. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}\).

Phương pháp giải:

Nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}\;\)(hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).

=> Chọn đáp án D.

Câu 3 trang 41

Biểu thức \(25{x^2}\; + 20xy + 4{y^2}\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. \({\left[ {5x\; + \;\left( { - 2y} \right)} \right]^2}\).

B. \({\left[ {2x\; + \;\left( { - 5y} \right)} \right]^2}\).

C. \({\left( {2x + 5y} \right)^2}\).

D. \({\left( {5x + 2y} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Lời giải chi tiết:

Ta có \(25{x^2}\; + 20xy + 4{y^2}\; = {\left( {5x} \right)^2}\; + 2.5x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)

\( = {\left( {5x + 2y} \right)^2}.\)

=> Chọn đáp án D.

Câu 4 trang 41

Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được:

A. \({x^3}\; + \;8\).

B. \({x^3}\; + \;1\).

C. \(8{x^3}\; + \;1\).

D. \(8{x^3}\;-1\).

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {2x} \right)}^2}.1 + 3.2x{{.1}^2}\; + {1^{3\;}}-12{x^2}\;-6x}\\{ = 8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1-12{x^2}\;-6x = 8{x^3}\; + 1.}\end{array}\)

=> Chọn đáp án C.