Bài tập cuối chương II trang 44, 45, 46 Vở thực hành Toán 6

Giải bài 1 (2.53) trang 44 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 1(2.53). Tìm x thuộc tập hợp {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x – 12 chia hết cho 2;	b) x – 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;	d) x + 36 chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(12 \vdots 2\)nên để \(x - 12 \vdots 2\)thì \(x \vdots 2\).

Do đó, \(x \in \left\{ {50;108;1234;2020} \right\}\).

b) Vì \(27 \vdots 3\)nên để \(x - 27 \vdots 3\)thì \(x \vdots 3\).

Do đó, \(x \in \left\{ {108;189;2019} \right\}\).

c) Vì \(20 \vdots 5\)nên để \(x + 20 \vdots 5\)thì \(x \vdots 5\).

Do đó, \(x \in \left\{ {50;2020} \right\}\).

d) Vì \(36 \vdots 9\)nên để \(x + 36 \vdots 9\)thì \(x \vdots 9\).

Do đó, \(x \in \left\{ {108;189} \right\}\).

Giải bài 2 (2.54) trang 44 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 2(2.54). Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) \({14^2} + {5^2} + {2^2};\)

b) \(400:5 + 40\).

Lời giải chi tiết

a) \({14^2} + {5^2} + {2^2} = 196 + 25 + 4 = 225\) và \(225 = {3^2}{.5^2}.\)

b) \(400:5 + 40 = 80 + 40 = 120\) và \(120 = {2^3}.3.5\).

Giải bài 3 (2.55) trang 44 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 3(2.55). Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98 ;

b) 36 và 54.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(21 = 3.7\) và \(98 = {2.7^2}\) nên ƯCLN (21, 98) = 7, BCNN(21, 98) =\({2.3.7^2} = 294.\)

b) Ta có \(36 = {2^2}{.3^2}\) và \(54 = {2.3^3}\) nên ƯCLN (36, 54) = \({2.3^2} = 18\), BCNN(36,54) =\({2^2}{.3^3} = 108.\)

Giải bài 4 (2.56) trang 44 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 4(2.56). Các phân số sau đã là phân số tối giản hay chưa? Nếu chưa hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) \(\frac{{27}}{{123}}\) ;

b) \(\frac{{33}}{{77}}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì ƯCLN(27, 123) =3 nên \(\frac{{27}}{{123}}\) chưa là phân số tối giản.

Ta có \(\frac{{27}}{{123}} = \frac{{27:3}}{{123:3}} = \frac{9}{{41}}\).

b) Vì ƯCLN( 33, 77) = 11  nên phân số \(\frac{{33}}{{77}}\) chưa là phân số tối giản.

Ta có \(\frac{{33}}{{77}} = \frac{{33:11}}{{77:11}} = \frac{3}{7}\).

Giải bài 5 (2.57) trang 45 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 5(2.57). Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}}\) ;

b) \(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9}\) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có BCNN(12, 16) = 48 nên

\(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}} = \frac{{5.4}}{{12.4}} + \frac{{3.3}}{{16.3}} = \frac{{20}}{{48}} + \frac{9}{{48}} = \frac{{29}}{{48}}.\)

b) Ta có BCNN(9 ,15) = 45 nên

\(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9} = \frac{{4.3}}{{15.3}} - \frac{{2.5}}{{9.5}} = \frac{{12}}{{45}} - \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{{45}}.\)

Giải bài 6 (2.58) trang 45 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 6(2.58). Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Lời giải chi tiết

Số túi quà nhiều nhất chính là ƯCLN của 12, 18 và 30.

Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6 nên có thể chia nhiều nhất là 6 túi quà.

Khi đó mỗi túi quà gồm 2 quả cam, 3 quả xoài và 5 quả bơ.

Giải bài 7 (2.59) trang 45 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 7(2.59). Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần thay xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào?

Lời giải chi tiết

Số tháng bác Nam cùng thay định kì dầu và xoay lốp là BCNN(3,6) = 6.

Do đó cứ sau 6 tháng bác Nam vừa thay dầu, vừa xoay lốp.

Vậy tháng 10 cùng năm,bác Nam sẽ cùng làm hai việc đó.

Giải bài 8 (2.60) trang 45 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 8(2.60). Biết rằng 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Lời giải chi tiết

Mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó.

Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên

ƯCLN(79, 97) = 1  và BCNN(79, 97) = 79 . 97 = 7 663.

Giải bài 9 (2.61) trang 45 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 9(2.61). Biết hai số \({3^a}{.5^2}\) và \({3^3}{.5^b}\) có ƯCLN là \({3^3}{.5^2}\) và BCNN là \({3^4}{.5^3}\). Tìm a và b.

Lời giải chi tiết

Theo nhận xét bài 1(2.45), ta có

a . b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

nên \({3^a}{.5^2}{.3^3}{.5^b} = {3^3}{.5^2}{.3^4}{.5^3} \Leftrightarrow {3^{a + 3}}{.5^{2 + b}} = {3^7}{.5^5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3 = 7\\2 + b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy a = 4, b = 3.

Giải bài 10 (2.62) trang 46 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 10(2.62). Bài toán cổ.

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ra

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con).

Lời giải chi tiết

Giả sử số vịt là n (con), khi đó n < 200.

Hàng 2 xếp hàng chưa vừa nên n không chia hết cho 2 nên n là số lẻ (1)

Hàng 3 vẫn thừa một con nên n chia 3 dư 1 (2)

Hàng 4 vẫn xếp chưa tròn nên n không chia hết cho 4 (3)

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên \(\left( {n + 1} \right) \vdots 5\) (4)

Xếp thành hàng 7 đẹp thay nên \(n \vdots 7\) (5)

Từ (4) ta có \(n +  + 21 = \left( {n + 1} \right) + 20 \vdots 5\).

Từ (5) ta có \(n + 21 \vdots 7\). Do ƯCLN(5,7)=1 nên \(n + 21 \vdots BCNN\left( {5,7} \right)\) tức là \(n + 21 \vdots 35\).

Vì n < 200 nên n+21< 221, do đó \(n + 21 \in \left\{ {35;70;105;140;175;210} \right\}\)

Suy ra \(n \in \left\{ {14;49;84;119;154;189} \right\}\).

Từ (1) n là số lẻ nên \(n \in \left\{ {49;119;189} \right\}\)

Từ (2) ta suy ra n = 49.

Thử lại ta thấy đàn vịt có 49 con.