Bài tập cuối chương III

Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {15^ \circ },\,\,\widehat B = {45^ \circ }.\) Giá trị của \(\tan C\) bằng:

A. \( - \sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {180^ \circ } - {15^ \circ } - {45^ \circ } = {120^ \circ }\)

Ta có \(\tan C = \tan {120^ \circ } =  - \sqrt 3 .\)

Chọn A.

Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng

A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Chọn C.

Giải bài 3.19 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }.\) \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Giá trị của \(\tan \widehat {xON}\) bằng:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \( - \sqrt 3 .\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {xON} = {180^ \circ } - {150^ \circ } = {30^ \circ }.\)

\( \Rightarrow \,\,\tan \widehat {xON} = \tan {30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn A.

Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{{12}}{{25}}.\)

C. \(\frac{{25}}{{12}}.\)

D. \(\frac{3}{4}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\)

Ta có: \(\sin \alpha .\cos \alpha  = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha  = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.\)

Chọn B.

Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha  < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:

A. \(0.\)

B. \(1.\)

C. \( - 1.\)

D. Không tồn tại.

Lời giải chi tiết

Điều kiện \(\sin \alpha  \ne 0\).

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \,\,{\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Rightarrow \,\,2\sin \alpha .\cos \alpha  = 0\\ \Rightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha  = 0}\\{\cos \alpha  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha  = 0\end{array}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0\).

Chọn A.

Giải bài 3.22 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt 2 .\) Giá trị của \(\tan \alpha  + \cot \alpha \) là:

A. 1.

B. \( - 2\).

C. 0.

D. 2.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha  + \cot \alpha \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2.\end{array}\)

Chọn D

Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:

A. \(\frac{4}{5}.\)

B. \(\frac{2}{5}.\)

C. \(\frac{3}{5}.\)

D. \(\frac{3}{{10}}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\).

Diện tích \(\Delta AOM\) là:

\(S = \frac{1}{2}.OM.OA.\sin AOM =  \frac{1}{2}.1.1.\frac{4}{5}  = \frac{2}{{5}}\).

Chọn B.

Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). Lấy \(N\) đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.\)

Diện tích \(\Delta MAN\) là: \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Chọn A.

Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }}\) là:

A. \( - \frac{{17}}{{33}}.\)

B. \(\frac{{17}}{{33}}.\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \(\frac{{16}}{{33}}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 15.\)

Ta có: \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha  + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.\)

Chọn B.

Giải bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là:

A. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.\)

C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.\)

D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Chọn D.

Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)

C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)

D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)}  = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

Chọn A.

Giải bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác có và Diện tích của tam giác bằng:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi là:

Diện tích là:

Diện tích là: 

Chọn C.

Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(a = 14,\,\,b = 9\) và \({m_a} = 8.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) bằng:

A. \(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\)

B. \(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}.\)

C. \(12\sqrt 5 .\)

D. \(24\sqrt 5 .\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi \(\Delta AMC\) là: \(p = \frac{{\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2} = \frac{{7 + 8 + 9}}{2} = 12.\)

Diện tích \(\Delta AMC\) là:

\({S_{\Delta AMC}} = \sqrt {p\left( {p - \frac{a}{2}} \right)\left( {p - {m_a}} \right)\left( {p - b} \right)}  = \sqrt {12\left( {12 - 7} \right)\left( {12 - 8} \right)\left( {12 - 9} \right)}  = 12\sqrt 5 .\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là:

\({h_a} = \frac{{4{S_{\Delta AMC}}}}{a} = \frac{{4.12\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\)

Chọn A.

Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\)

Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:

A. \(3\sqrt 2 .\)

B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

C. \(6\sqrt 2 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {60^ \circ }\)

Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 6 + 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( 6 + 3\sqrt 2 \right).6.\sin {45^ \circ } = 9 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} = \frac{{2.(9 + 3\sqrt 3)}}{{6 + 3\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\)

Chọn A

Giải bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\) Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:

A. \(8\sqrt 3 .\)

B. \(2\sqrt 3 .\)

C. \(6\sqrt 3 .\)

D. \(4\sqrt 3 .\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {75^ \circ } = {60^ \circ }\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{6}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,R = 2\sqrt 3 .\)

Chọn B.

Giải bài 3.32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có diện tích \(S = 2R{}^2.\sin B.\sin C,\) với \(R\) là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc \(A\) bằng:

A. \({60^ \circ }\)

B. \({90^ \circ }\)

C. \({30^ \circ }\)

D. \({75^ \circ }\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2R.\sin A}\\{b = 2R.\sin B}\\{c = 2R.\sin C}\end{array}} \right.\\\end{array}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\)

mặt khác \(S = 2R{}^2.\sin B.\sin C\)

nên \(\sin A = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat A = {90^ \circ }\)

Chọn B.

Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh \(BC\) là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC =  - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)

Chọn A.

Giải bài 3.34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {60^ \circ },\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 7 .\) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(3\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\sqrt 3 .\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\sin B = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\,\, \Leftrightarrow \,\,\widehat B \approx {41^ \circ }\)

Ta có: \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {41^ \circ } - {60^ \circ } = {79^ \circ }\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.\sqrt 7 .2.\sin {79^ \circ } \approx \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn C.

Giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là:

A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}.\)

B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.\)

D. \(\sqrt 3  - 1.\)

Lời giải chi tiết

Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\)

Chọn A.

Giải bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?

A. 110 km

B. 112 km

C. 111,4 km

D. 110,5 km

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } - {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)

Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120\,\,km.\)

Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100\,\,km\)

Độ dài quãng đường \(BC\) là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow \,\,BC = \sqrt {12400}  \approx 111,4\,\,km\end{array}\)

Chọn C.