Bài tập cuối chương III

Giải bài 3.11 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nhóm số liệu rời rạc $k_{1} - k_{2}$ với $k_{1}, k_{2} \in N, k_{1} < k_{2}$ là nhóm gồm các giá trị

A. $k_{1}$ và $k_{2}$

B. $k_{1} + 1, . . ., k_{2}$

C. $k_{1}, . . ., k_{2} + 1$

D. $k_{1}, k_{1} + 1, . . ., k_{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

nghĩa là số tăng dần từ cho đến .

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án D.

Giải bài 3.12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là

A. $a_{i}$

B. $a_{i + 1}$

C. $\frac{a_{i + 1} - a_{i}}{2}$

D. $\frac{a_{i + 1} + a_{i}}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Theo lý thuyết các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, Giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là $\frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ .

Lời giải chi tiết

Theo lý thuyết các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, Giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là $\frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ .

Chọn đáp án D.

Giải bài 3.13 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số a thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

A. số trung bình

B. trung vị

C. tứ phân vị thứ nhất

D. tứ phân vị thứ ba

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa trước trong bảng số liệu, vì vậy nó được tính với công thức: $Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{p - 1})}{m_{p}} (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án C.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa trước trong bảng số liệu, vì vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó.

Giải bài 3.14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

A. số trung bình

B. trung vị

C. tứ phân vị thứ nhất

D. tứ phân vị thứ ba

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tứ phân vị thứ 3 là trung vị của nửa sau trong bảng số liệu, vì vậy nó được tính với công thức: .

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án D.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa trước trong bảng số liệu, vì vậy có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó.

Giải bài 3.15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau thì không có mốt.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Giải bài 3.16 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: , trong đó là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và gọi là giá trị đại diện của nhóm

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

.

Giải bài 3.17 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tổng số bóng đèn chia đôi , xem số đó nằm ở khoảng nào.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án C.

Ta có . Vậy nên nhóm chứa trung vị là nhóm .

Giải bài 3.18 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

A. $\left[ {2;\,\,3,5} \right)$

B. $\left[ {3,5;\,\,5} \right)$

C. $\left[ {5;\,\,6,5} \right)$

D. $\left[ {6,5;\,\,8} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính số $\frac{n}{4}$, xem số đó nằm ở khoảng nào.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{8 + 22 + 35 + 15}}{4} = 20$. Vậy nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ {3,5;\,\,5} \right)$.

Giải bài 3.19 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính số , xem số đó nằm ở khoảng nào.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án C.

Ta có . Vậy nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm .

Giải bài 3.20 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhóm nào có tần số cao nhất là nhóm chứa mốt của mẫu số liệu.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án C.

Trong các tần số thì 35 là tần số cao nhất. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là.

Giải bài 3.21 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát xem tần số lớn nhất của bảng số liệu thuộc nhóm nào.

Có bao nhiêu nhóm có cùng tần số lớn nhất?

Lời giải chi tiết

Do mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có độ dài các nhóm bằng nhau và chỉ có một nhóm có tần số lớn nhất nên số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 1.

Chọn B

Giải bài 3.22 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nồng độ cồn trong hơi thở (đơn vị tính là miligram/1 lít khí thở) của 20 lái xe ô tô vi phạm được cho như sau:

Theo quy định, mức phạt nồng độ cồn đối với lái xe ô tô như sau:

Mức 1. Nồng độ cồn trong hơi thở chưa vượt quá 0,25 phạt từ 6 đến 8 triệu đồng;

Mức 2. Nồng độ cồn trong hơi thở từ trên 0,25 đến 0,4 phạt từ 16 đến 18 triệu đồng;

Mức 3. Nồng độ cồn trong hơi thở vượt quá 0,4 phạt từ 30 đến 40 triệu đồng.

a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt.

b) Trung bình mỗi lái xe bị phạt bao nhiêu tiền? Tổng số tiền phạt của 20 lái xe khoảng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đếm số người theo 3 mức phạt và thống kê vào bảng.

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: $¯ ¯ ¯ x = \frac{m_{1} x_{1} + . . . + m_{k} x_{k}}{n}$ , trong đó là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và gọi là giá trị đại diện của nhóm .

Lời giải chi tiết

a) Bảng thống kê:

b) Số tiền trung bình một người bị phạt là:

Tổng 20 lái xe bị phạt là: 20,2.20 = 404 (triệu đồng).

Giải bài 3.23 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:

a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) 50% loại điện thoại trên có giá dưới bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải thích theo bảng.

Tìm trung vị của mẫu số liệu. Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j:

Bước 2: Trung vị là:

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với ta quy ước . Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Lời giải chi tiết

a) Có 20 điện thoại dưới 2 triệu đồng, 5 điện thoại từ 2 đến 4 triệu đồng, 11 điện thoại từ 4 đến 7 triệu đồng, 18 điện thoại từ 7 đến 13 triệu đồng, 21 điện thoại từ 13 đến 20 triệu đồng.

b) . Khoảng chứa trung vị là [7;13).

Vậy có 50% điện thoại dưới 7 triệu rưỡi.

Giải bài 3.24 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.

b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: , trong đó là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và gọi là giá trị đại diện của nhóm .

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j:

Bước 2: Trung vị là:

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với ta quy ước . Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Để tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa Giả sử đó là nhóm thứ p: .

Khi đó, , trong đó n là cỡ mẫu, với thì ta quy ước .

Để tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa Giả sử đó là nhóm thứ p: .

Khi đó, , trong đó n là cỡ mẫu, với thì ta quy ước .

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình của mẫu số liệu là

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu, ta được bảng thống kê sau

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [3,5; 6,5).

.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [6,5; 9,5)

.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9,5; 12,5)

.

Giải bài 3.25 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm mốt), giả sử là nhóm j:

Bước 2: Mốt được xác định là: , trong đó h là độ rộng của nhóm và ta quy ước .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của số liệu.

Lời giải chi tiết

Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người ta không định nghĩa mốt. Hiệu chỉnh mẫu số liệu bài 3.24 như sau, ta được nhóm chứa mốt là nhóm [3,5; 6,5), do đó mốt là

.

Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub