Bài tập cuối chương IV
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 53, 54 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 1
Cho tam giác ABC có \(BC = 13cm.\) E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:
A. 13cm
B. 26cm
C. 6,5cm
D. 3cm
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để tìm EF: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của tam giác. Do đó, \(FE = \frac{1}{2}BC = 6,5cm\)
Chọn C
Câu 2
Độ dài x trong Hình 5.13 là
A. 20
B. 50
C. 12
D. 30
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tính x: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {ADE} = \widehat B\) (gt), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC.
Tam giác ABC có DE//BC nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)
\(\frac{{12}}{{18}} = \frac{x}{{30}}\) nên \(x = \frac{{12.30}}{{18}} = 20\)
Chọn A
Câu 3
Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A. \(MN = \frac{1}{2}AC\)
B. \(BC = \frac{1}{2}IK\)
C. \(MN > IK\)
D. \(MN = IK\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để tìm câu đúng: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC cân tại B nên \(AB = BC\) (1)
Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó, \(MN = \frac{1}{2}AB\) (2)
Tam giác GBC có I, K lần lượt là trung điểm của BG, GC nên IK là đường trung bình của tam giác. Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(MN = IK\)
Chọn D.
Câu 4
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
(1) \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\)
(2) \(OA.OD = OB.OC\)
(3) \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}\)
Số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tìm khẳng định đúng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Qua O kẻ OM//AB//CD (M thuộc AD).
Tam giác ADC có: OM//DC nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{MA}}{{MD}},\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AD}}\)
Tam giác ADB có: OM//AB nên \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{MA}}{{MD}},\frac{{BO}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{AD}}\)
Do đó, \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) và \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}\)
Vì \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) nên \(OA.OD = OB.OC\)
Vậy khẳng định (3) và (2) đúng.
Chọn C.
Câu 5
Cho Hình 5.14, biết DE//AC. Độ dài x là
A. 5
B. 7
C. 6,5
D. 6,25
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tính x: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có: DE//AC nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{BE}}{{EC}}\)
\(\frac{5}{2} = \frac{x}{{2,5}}\) nên \(x = \frac{{5.2,5}}{2} = 6,25\)
Chọn D
Câu 6
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết \(AG = 4cm\), độ dài của EI, DK là
A. \(EI = DK = 3cm\)
B. \(EI = 3cm,DK = 2cm\)
C. \(EI = DK = 2cm\)
D. \(EI = 1cm,DK = 2cm\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để tìm EI, DK: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Lời giải chi tiết:
Vì BD, CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Tam giác ABG có I, E lần lượt là trung điểm của GB, AB nên IE là đường trung bình của tam giác ABG. Do đó, \(EI = \frac{1}{2}AG = 2cm\)
Tam giác AGC có D, K lần lượt là trung điểm của AC, GC nên DK là đường trung bình của tam giác AGC. Do đó, \(DK = \frac{1}{2}AG = 2cm\)
Chọn C.
Câu 7
Cho Hình 5.15, biết \(ED \bot AB,AC \bot AB.\) Khi đó, x có giá trị là
A. 2,5
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tính x: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì \(ED \bot AB,AC \bot AB\) nên ED//AC
Tam giác ABC có: ED//AC nên theo theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
\(\frac{6}{{3 + 6}} = \frac{{3x}}{{13,5}}\) nên \(3x = \frac{{6.13,5}}{9} = 9\), suy ra \(x = \frac{9}{3} = 3\)
Chọn C
Câu 8
Cho \(\Delta ABC\). Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho \(AB = 6,AC = x,BD = 9,BC = 21\). Độ dài x bằng
A. 4
B. 6
C. 12
D. 14
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để tìm x: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
Vì AD là tia phân giác góc BAC của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{9}{{21 - 9}} = \frac{6}{x}\), suy ra \(x = \frac{{12.6}}{9} = 8\)
Không có đáp án
Câu 9
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết \(AB = 3cm,BD = 4cm,CD = 6cm\). Độ dài AC bằng
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 4,5cm
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để tìm AC: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
Vì AD là tia phân giác góc BAC của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{4}{6} = \frac{3}{x}\), suy ra \(x = \frac{{6.3}}{4} = 4,5\left( {cm} \right)\)
Chọn D
Câu 10
Cho \(\Delta ABC\) đều, cạnh 3cm; M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8cm
B. 7,5cm
C. 6cm
D. 7cm
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để tính: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều \(AB = AC = BC = 3cm\)
Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, AC nên \(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{3}{2}cm,NC = \frac{1}{2}AC = \frac{3}{2}cm\)
Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{3}{2}cm\)
Chu vi tứ giác MNCB là:
\(BM + MN + NC + BC = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 7,5\left( {cm} \right)\)
Chọn B
Câu 11
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm.\) Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi tứ giác AHIK bằng:
A. 7cm
B. 14cm
C. 24cm
D. 12cm
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để tính: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Lời giải chi tiết:
Vì K, H lần lượt là trung điểm của AB, AC nên \(AK = \frac{1}{2}AC = 4cm,AH = \frac{1}{2}AB = 3cm\)
Tam giác ABC có H, I lần lượt là trung điểm của AB, BC nên HI là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HI = \frac{1}{2}AC = 4cm\)
Tam giác ABC có K, I lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KI = \frac{1}{2}AB = 3cm\)
Chu vi tứ giác AHIK là:
\(KI + HI + AH + AK = 3 + 4 + 3 + 4 = 14\left( {cm} \right)\)
Chọn B.
Câu 12
Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E (H.5.16)
Tỉ số \(\frac{{EM}}{{EB}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 2
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của góc BAD và \(AD = AB\)
Tam giác ABM có AE là tia phân giác của góc BAM nên \(\frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Mà M là trung điểm của AD nên \(AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB\)
Do đó, \(\frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{\frac{1}{2}AB}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Chọn C
Giải bài 4.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF//AC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\): Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh DF//AC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác AIB có DE//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{IB}}\)
Tam giác CIB có FE//CB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IF}}{{IC}} = \frac{{IE}}{{IB}}\)
Do đó, \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\)
Tam giác AIC có: \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\) nên DF//AC (định lí Thalès đảo)
Giải bài 4.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì CE là trung tuyến của tam giác ABC nên
Vì M là trung điểm của BE nên
Do đó, (1)
Vì BD là trung tuyến của tam giác ABC nên
Vì N là trung điểm của DC nên
Do đó, (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tam giác AMN có: nên ED//MN
Tam giác EBD có: MI//ED (cmt), M là trung điểm của BE nên I là trung điểm BD. Do đó, (1)
Tam giác ECD có: NK//ED (cmt), N là trung điểm của DC nên K là trung điểm EC. Do đó, (2)
Tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, (3) và ED//BC
Từ (1), (2), (3) có: (4)
Tam giác EBC có: KM//BC (cùng song song với ED), M là trung điểm của BE nên K là trung điểm của EC.
Do đó, MK là đường trung bình của tam giác EBC.
Suy ra: , hay , mà nên (5)
Từ (4) và (5) ta có:
Giải bài 4.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE . Chứng minh DE//BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC cân tại A nên
Vì CE là phân giác của góc ACB trong tam giác ABC nên (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì BD là phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên (tính chất đường phân giác của tam giác)
Do đó,
Tam giác ABC có: nên ED//BC (định lí Thalès đảo)
Giải bài 4.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên , AD//BC nên (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên (đồng vị)
Mà (hai góc đối đỉnh)
Do đó, (2)
Tam giác BKC có: (3)
Tam giác AID có: (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có:
Tam giác AID và tam giác CKB có:
(cmt), (cmt), (cmt)
Do đó,
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Do đó,
Mà (cmt) nên
Giải bài 4.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Tam giác MON có AI//ON (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Tam giác MON có BI//OM (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Do đó,
Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên
Do đó, , suy ra
Hay , do đó
Vì ABCD là hình bình hành nên
Do đó, hay
Tam giác DAO có: nên MN//AD (định lí Thalès đảo)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!