Bài tập cuối chương IV trang 90, 91, 92 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 90 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 91 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có .

a) Tính AB, AC.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.

Lời giải chi tiết

(H.4.39)

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có

,

.

b) Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có

;

Do đó,

Giải bài 3 trang 91 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Hình 4.40 là mô hình của một túp lều. Tìm góc giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).

Lời giải chi tiết

(H.4.41)

Kí hiệu các điểm như trên Hình 4.41.

Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có

nên .

Giải bài 4 trang 92 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc và chắn ngang lối đi một đoạn 5m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải chi tiết

(H.4.43)

Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có , nên .

Do đó, chiều cao của cây trước khi đổ gãy là

Giải bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác .

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: .

b) Theo a), ta có

Theo ĐL Pythagore ta có

nên .

Giải bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết .

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

(H.4.45)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

, suy ra

, suy ra

Từ đó suy ra

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có: , suy ra

Vì AD là đường phân giác nên

Trong tam giác vuông ABH, ta có

Do đó,

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có , suy ra

Giải bài 7 trang 94 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.46, điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Lời giải chi tiết

Trên Hình 4.47 đường tròn (C) với O là tâm Trái Đất, đi qua S (Syene), A (Alexandria), (R là bán kính của đường tròn (C)).

Theo giả thiết, cung tròn (nhỏ) SA của (C) dài 800km.

Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, . Bóng của tháp là cung tròn AB của (C).

Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra .

Vì khá bé so với R, Earthostene coi cung tròn AB của (C) là một đoạn thẳng vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có

Suy ra nên

Vì độ dài cung tròn MN tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm , mà độ dài cung AS bằng 800km ứng với góc ở tâm nên toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc ở tâm có độ dài xấp xỉ bằng .

Giải bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết (H.4.48).

a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Tính giá trị biểu thức .

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

nên

, suy ra

Tam giác ABC vuông ở A nên ta có

nên

Theo định lí Pythagore, ta có

nên

b) Tam giác ABH có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

nên

nên

c) Ta có:

Giải bài 9 trang 96 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC có . Kẻ đường cao AH (). Biết (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

Lời giải chi tiết

a) Trong giác AHB vuông tại H, ta có

nên

nên

Trong giác AHC có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

nên

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có

, do đó

Trong tam giác ABC, ta có , do đó