Bài tập cuối chương IX

Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho . Đạo hàm bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\). Đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) khi

A. \(x <  - 1\).

B. \(x > 3\).

C. \( - 1 < x < 3\).

D. \(x > -1\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) =  - {x^2} + 2x + 3\).

\(f'(x) > 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 3\).

Giải bài 9.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| {1 - 2x} \right|\) là

A. \(y' = \frac{1}{{\left| {1 - 2x} \right|}}\).

B. \(y' = \frac{1}{{1 - 2x}}\).

C. \(y' = \frac{2}{{2x - 1}}\).

D. \(y' = \frac{{ - 2}}{{2x - 1}}\).

Lời giải chi tiết

\({\left( {\ln \left| {1 - 2x} \right|} \right)^\prime } = \frac{{(1 - 2x)'}}{{1 - 2x}} = \frac{{ - 2}}{{1 - 2x}} = \frac{2}{{2x - 1}}\)

Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đạo hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đạo hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.27 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = x{\sin ^2}x\) là

A. \(y' = {\sin ^2}x + 2x\sin x\).

B. \(y' = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

C. \(y' = {\sin ^2}x + 2x\cos x\).

D. \(y' = {\sin ^2}x + x\cos 2x\)

Lời giải chi tiết

\(y' = (x{\sin ^2}x)' = 1.{\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

Giải bài 9.28 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số và . Đạo hàm bằng

A. .                               

B. .                               

C. .                               

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $f\left(x\right)=x\sin x$ và . Giá trị là

A. .                               

B. .                  

C. .                                 

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.30 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho . Tập nghiệm của phương trình là

A. .               

B. .           

C. .       

D. .

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.31 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\) là

A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

B. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\). 

C. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).                     

D. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = 6{x^2} + 3\).

\(g'(x) = 6x + 3 \Rightarrow f'(x) < g'(x) \Leftrightarrow 6{x^2} + 3 < 6x + 3\)

\(\Leftrightarrow 6{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\).

Giải bài 9.32 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $S\left(r\right)$ là diện tích hình tròn bán kính . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là diện tích nửa hình tròn đó.  

B. là chu vi đường tròn đó.

C. là chu vi nửa đường tròn đó.

D. là hai lần chu vi đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

.

là chu vi đường tròn đó.

Giải bài 9.33 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là

A. .                       

B. .                        

C. .                     

D. .

Lời giải chi tiết

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  có phương trình là

Giải bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. \(y = 3x - 25\).                      

B. \(y =  - 3x + 25\).                    

C. \(y =  - 3x + \frac{{25}}{3}\).      

D. \(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).

Khi đó ta có: \(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge  - 3\)

Dấu "=" đạt được, \({k_a} =  - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} =  - 3(x - 2) \Leftrightarrow y =  - 3x + \frac{{25}}{3}\)

Giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) là

A. \(k = 5\).                             

B. \(k = 2\).                             

C. \(k =  - 2\).                          

D. \(k =  - 5\).

Lời giải chi tiết

\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2(x + 2) - (1 - 2x)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} =  - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) là

\(y'\left( { - 1} \right) =  - \frac{5}{{{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}} =  - 5\)

Giải bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. \(y = 3x - 5\).                        

B. \(y = 3x - 7\).                        

C. \(y = 3x + 5\).                       

D. \(y = 3x + 7\).

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' =  - 3{x^2} + 12x - 9\).

Khi đó ta có:\(k =  - 3{x^2} + 12x - 9 =  - 3{(x - 2)^2} + 3 \le 3\)

Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{max}}}} = 3\), khi \(x = 2\) và \(y =  - 1\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 3\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 7\)

Giải bài 9.37 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là

A. \(4\).                                 

B. \( - 4\).                               

C. \(0\).                                 

D. \( - 1\).

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} = \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}}\)

\(f''\left( x \right) = \left( { - 2x + 3} \right){e^{ - x}} - \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}} = \left( {{x^2} - 5x + 4} \right){e^{ - x}}\)

\(f''(0) = 4\)

Giải bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số . Đẳng thức đúng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Từ (1) và (2) suy ra

Giải bài 9.39 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau $t$ giây là $h\left(t\right)=400-4,9t^2$. Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. $88,5m/s$.              

B. $86,7m/s$.              

C. $89,4m/s$.              

D. $90m/s$.

Lời giải chi tiết

Vật khi nó chạm đất $\iff h\left(t\right)=400-4,9t^2=0\iff t=\frac{20\sqrt{10}}{7}$

Vận tốc của vật $v\left(t\right)=h^{\prime }\left(t\right)=-9,8t$

Khi $t=\frac{20\sqrt{10}}{7}$ ta có $\left|v\left(t\right)\right|=\left|-9,8t\right|=\left|-9,8.\frac{20\sqrt{10}}{7}\right|\approx 88,5$

Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình , ở đó  tính bằng centimét và thời gian  tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. .

B. . 

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Vận tốc bằng 0

Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật

Giải bài 9.41 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau  giây được xác định bởi $s=t^4-4t^3-20t^2+20t,t>0$. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc là

A. . 

B. . 

C. . 

D. .

Lời giải chi tiết

.

.

.

.