Bài tập cuối chương IX

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Câu 1

Câu nào sau đây là sai?

A. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.

B. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

C. Hai tam giác có một cặp góc tương ứng bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau.

D. Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác để tìm câu sai:

+ Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C sai vì hai tam giác đồng dạng khi có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi hai cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau. Chọn C

Câu 2

Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. $\sqrt 2 cm,\sqrt 2 cm,2cm$

B. $1cm,1cm,\frac{1}{{\sqrt 2 }}cm$

C. $2cm,4cm,\sqrt {20} cm$

D. $3cm,4cm,5cm$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để tìm tam giác không là tam giác vuông: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Vì ${1^2} + {1^2} = 2 \ne {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}$ nên bộ ba số $1cm,1cm,\frac{1}{{\sqrt 2 }}cm$ không tạo thành một tam giác vuông. Chọn B

Giải bài 9.61 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với $\widehat A = {60^0},\widehat N = {40^0}$. Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C$.

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M = {60^0},\widehat B = \widehat N = {40^0},\widehat C = \widehat P$

Tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ nên $\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0}$

Suy ra $\widehat C = \widehat P = {80^0}$

Giải bài 9.62 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho với Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là .

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác ABC là:

Chu vi tam giác MNP bằng 36cm nên

Vì nên

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó,

Vậy với tỉ số đồng dạng và .

Giải bài 9.63 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có và Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm AC, BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Vì nên tam giác ABC không thể vuông tại A.

+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

, suy ra , nên , do đó

+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C ta có:

, suy ra nên , do đó

Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC với . Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a)

b)

(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC có: DE//BC nên do đó hay (1)

Tam giác ADC có: FE//DC nên do đó hay (2)

Từ (1) và (2) ta có:

b) Ta có: nên (do nên )

Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:

Góc A chung,

Do đó, (c – g – c)

Giải bài 9.66 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Biết hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.

b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC vuông tại A nên

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: nên

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên .

Do đó,

Tam giác ABC và tam giác HAC có: chung

Do đó,

Suy ra: nên

Do đó,

Vì nên

Do đó,

b) Vì ,

Tứ giác ANHM có: nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật. Do đó,

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên . Do đó, tam giác DHM cân tại D.

Suy ra,

Lại có: nên

Tam giác HMN và ABC có:

Do đó, (g – g)

Giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

a) và tìm tỉ số đồng dạng

b) và

c) và

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng: Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng:

+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

c) Sử dụng kiến thức về 3 đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra

Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra

Ta có:

Tam giác MNP và tam giác ABC có:

nên với tỉ số đồng dạng bằng

b) Tam giác ABC vuông tại A nên

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên . Do đó,

Tam giác ABH và tam giác HAC có:

Do đó, . Suy ra:

Tam giác ABN và tam giác CAM có:

Do đó,

Vì . Suy ra:

Tam giác ACP và tam giác BAM có:

Do đó,

c) Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN//AB, mà nên

Trong tam giác CAN có: nên MN là đường cao trong tam giác CAN, AH là đường cao trong tam giác CAN, mà M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm trong tam giác CAN. Vậy

Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP//AC, mà nên

Trong tam giác PAB có: nên MP là đường cao trong tam giác PAB, AH là đường cao trong tam giác PAB, mà M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm trong tam giác PAB. Vậy

Giải bài 9.68 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng và

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên .

Do đó,

Tam giác ABC và tam giác HAC có: chung. Do đó,

Suy ra, hay

Tam giác CAM và tam giác CNB có:

Do đó,

Vì hay

Tam giác CHM và CAN có:

Do đó,

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub