Bài tập cuối chương IX
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Câu 1
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 61 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên , từ đó tính các góc còn lại của tứ giác.
Lời giải chi tiết:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên .
Chọn B
Câu 2
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 61 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Xét trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là không đúng?
A. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
B. Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng góc ở tâm chắn cùng một cung.
D. Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Phương pháp giải:
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.
Lời giải chi tiết:
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung nên C sai
Chọn C
Câu 3
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 61 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) với AB=4cm, BC=3cm. Đường tròn (O) có bán kính là
A. R=2,5 cm.
B. R=5 cm.
C. R=1,5 cm.
D. R=2 cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng nửa độ dài đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có: nên .
Vì hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) nên đường tròn (O) có bán kính là: .
Chọn A
Giải bài 9.44 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Xét trong một đường tròn, những câu nào dưới đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
b) Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
c) Góc ở tâm có số đo bằng góc nội tiếp chắn cùng một cung.
d) Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét trong một đường tròn:
+ Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
+ Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
+ Góc ở tâm có số đo bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung.
+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Các câu đúng là: a, b.
Giải bài 9.45 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo của các góc BOC, COA, AOB, biết rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một đường tròn, góc ở tâm có số đo bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC có: .
Xét đường tròn (O):
+ Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên .
+ Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên .
+ Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên .
Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI, suy ra tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.
+ Chứng minh tương tự ta được các tứ giác IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Vì (I) tiếp xúc với AC, AB lần lượt tại E và F nên .
Suy ra, tam giác IFA vuông tại F và tam giác IEA vuông tại E.
Do đó, hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Do đó, tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác IFBD nội tiếp đường tròn đường kính BI, tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn đường kính CI.
Giải bài 9.47 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4cm. Hãy tính độ dài mỗi cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác đều ABC.
Do tam giác ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4cm nên nên .
Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC có bán kính .
Giải bài 9.48 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân.
+ Ta có: , từ đó tính được b.
+ Áp dụng định lí Pythagore tính được a, diện tích tam giác đã cho là: .
Lời giải chi tiết
Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân đã cho.
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác này có bán kính 4cm nên , suy ra .
Theo định lí Pythagore ta có: , suy ra .
Diện tích của tam giác đã cho là: .
Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính BC, áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được .
+ Tính được .
+ Vì nên tính được .
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Ta có:
, từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền nên .
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: .
Vì tam giác ABC có diện là nên:
hay .
Ta có:
,
suy ra .
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Khi đó, r cũng là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, ABI.
Ta có: , suy ra:
Giải bài 9.50 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên , từ đó tính các góc còn lại của tứ giác.
Lời giải chi tiết
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra .
+ Ta có: .
+ Chứng minh , suy ra .
Lời giải chi tiết
Vì nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N.
Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Do đó, (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN).
Ta có:
Tam giác AMN và tam giác ACB có:
(cmt),
(góc chung)
nên .
Suy ra , suy ra .
Giải bài 9.53 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
+ Chu vi lục giác đều cạnh a là: .
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao nên có diện tích là .
Lời giải chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3cm có bán kính là: .
Vậy lục giác đều có cạnh .
Chu vi của lục giác đều là: .
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao nên có diện tích là:
.
Giải bài 9.54 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho đa giác đều H có 12 cạnh, nội tiếp một đường tròn (O). Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của H và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau).
a) Chứng tỏ rằng mỗi góc nhọn này có số đo bằng .
b) Hãy chỉ ra 12 phép quay giữ nguyên H.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mỗi góc nhọn tại đỉnh O nói ở trên là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng đường tròn, do đó mỗi góc nhọn này có số đo bằng .
b) Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết
a) Các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của H và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau). Mỗi góc nhọn này là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng đường tròn, do đó mỗi góc nhọn này có số đo bằng .
b) 12 phép quay giữ nguyên H là các phép quay thuận chiều lần lượt 30o, 60o, 90o, 120o, 150o, 180o, 210o, 240o, 270o, 300o, 330o, 360o với tâm O.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!