Bài tập cuối chương IX trang 110, 111, 112 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 110 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 110 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết:
Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Chọn C
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 110 Vở thực hành Toán 9
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên nên , thay vào để tính góc C, từ đó tính được góc A.
Lời giải chi tiết:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên nên , thay vào ta có: , suy ra nên .
Chọn D
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 110 Vở thực hành Toán 9
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Phương pháp giải:
Hình bình hành không nội tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Hình bình hành không nội tiếp một đường tròn.
Chọn C
Giải bài 1 trang 110, 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh , suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) + Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB). Nên .
+ Chứng minh , ,
suy ra
+ Do đó, nên MF tiếp xúc với (I, IA).
+ Chứng minh tương tự ta có: ME tiếp xúc với (I, IA).
Lời giải chi tiết
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên . Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra .
Vì cân tại I nên . (1)
Mặt khác, ta có , hay cân tại M. Suy ra (2)
Vì vậy ta có:
(theo (1) và (2)).
Do đó, . Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự ME tiếp xúc với (I, IA).
Giải bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC.
+ Tứ giác ANOP có nên tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng .
+ Chứng minh tương tự ta có BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Do các tam giác AOB, AOC, BOC đều cân tại O nên OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác này.
Do vậy, tứ giác ANOP có . Do vậy tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng . Tương tự BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.
Giải bài 3 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính độ dài đường chéo của hình vuông, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
+ Cạnh của lục giác đều: .
+ Chu vi hình lục giác đều: .
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao nên có diện tích là .
Lời giải chi tiết
Hình vuông có cạnh bằng 3cm đường chéo bằng
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có bán kính là
Vậy lục giác đều có các cạnh:
Chu vi của lục giác đều là:
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao nên có diện tích là
.
Giải bài 4 trang 112 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay thuận chiều tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ như hình bên. Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.
b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo .
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết
a) Ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay thuận chiều 45o với tâm O là hình vuông A’B’C’D’ được vẽ như hình bên.
b) Phép quay trong câu a lại biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành B, C, D, A.
Giải bài 5 trang 112 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới đây (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Ngũ giác đều ABCDE nội tiếp một đường tròn (O) và năm điểm A, B, C, D, E chia đường tròn (O) thành 5 cung nhỏ có số đo bằng .
+ Mỗi góc của ngũ giác đều là góc nội tiếp chắn cung bằng tổng của 3 cung nhỏ nên mỗi góc của ngũ giác đều bằng .
+ Gọi S là đỉnh trên cùng của ngôi sao.
+ Tính được , .
+ Vì nếp gấp là trục đối xứng của ngôi sao nên sẽ nằm trên đường phân giác của góc ASB nên tính được góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu.
Lời giải chi tiết
Ngũ giác đều ABCDE nội tiếp một đường tròn (O) và năm điểm A, B, C, D, E chia đường tròn (O) thành 5 cung nhỏ có số đo bằng . Mỗi góc của ngũ giác đều là góc nội tiếp chắn cung bằng tổng của 3 cung nhỏ nên mỗi góc của ngũ giác đều bằng .
Kí hiệu S là đỉnh trên cùng của ngôi sao. Khi đó, . Tương tự . Nên .
Vì nếp gấp là trục đối xứng của ngôi sao lên sẽ nằm trên đường phân giác của góc ASB. Do đó góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp phải bằng .
Giải bài 6 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
+ Chứng minh , suy ra .
+ Chứng minh tương tự ta có:
+ Chứng minh , suy ra
+ Chứng minh nên
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là phân giác của góc AOC. Vậy .
Suy ra .
Tương tự .
Hai tam giác NAO và DAH có: (chứng minh trên), . Do đó, . Suy ra , hay
Hai tam giác OMC và ADC có: (chứng minh trên), .
Do đó, . Suy ra . Do đó
(theo (1)).
Giải bài 7 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích , hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao .
+ Vì diện tích của lục giác đều là nên ta có: nên tính được a.
+ Đường chéo của hình vuông bằng 2a.
+ Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore: , từ đó tính được b.
Lời giải chi tiết
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao . Vì diện tích của lục giác đều là nên ta có: hay .
Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính .
Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có đường chéo bằng 4cm. Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore, ta có: , hay .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!