Bài tập cuối chương V

Giải bài 5.19 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số quy tròn của số gần đúng \(167,23 \pm 0,07\) là:

A. 167,23

B. 167,2

C. 167,3

D. 167

Lời giải chi tiết

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm \(\left( {d = 0,07} \right)\) nên hàng làm tròn là hàng phần chục.

Vì số bên trái số 2 là số \(3 < 5\) nên giữ nguyên số 2 và lực bỏ hết đằng sau số 2.

Vậy số \(167,23 \pm 0,07\) làm tròn là 167,2

Chọn B.

Giải bài 5.20 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết độ ẩm không khí tại Hà Nội là: \(51\%  \pm 2\% .\) Khi đó

A. Sai số tuyệt đối \(\delta  = 2\% \)

B. Sai số tuyệt đối \(\delta  = 1\% \)

C. Độ chính xác \(d = 2\% \)

D. Độ chính xác \(d = 1\% \)

Lời giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy \(d = 2\% \) là sai số tuyệt đối.

Chọn C.

Giải bài 5.21 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một học sinh thực hành đo chiều cao của một tòa tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của tòa tháp là 201 m, sai số tương đối là:

A. 0,5%

B. 1%

C. 2%

D. 4%

Lời giải chi tiết

Giá trị tuyệt đối là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right| = \left| {201 - 200} \right| = 1\)

Giá trị tương đối là: \(\delta  = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{\left| {200} \right|}} = 0,5\% \)

Chọn A.

Giải bài 5.22 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm thi học kỳ môn Toán của một nhóm bạn như sau:

8

9

7

10

7

5

7

8

Mốt của mấu số liệu trên là:

A. 5

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải chi tiết

Nhận thấy, số 7 xuất hiện 3 lần \( \Rightarrow \) mốt = 7

Chọn B.

Giải bài 5.23 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trung vị của mẫu số liệu trong Bài 5.22 là:

A. 6

B. 7

C. 7.5

D. 8

Lời giải chi tiết

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

5

7

7

7

8

8

9

10

Ta có: \(n = 8\) nên trung vị là trung bình cộng hai số chính giữa nên \(\frac{{7 + 8}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\).

Chọn C.

Giải bài 5.24 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bổ sung thêm số 9 vào mẫu số liệu trong Bài 5.22 thì trung vị của mẫu số liệu mới là:

A. 6

B. 7

C. 7,5

D. 8

Lời giải chi tiết

5

7

7

7

8

8

9

9

10

Ta có: \(n = 9\) nên trung vị là số chính giữa là 8.

Chọn D.

Giải bài 5.25 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu sau:

156   158   160   162   164

Nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:

A. Trung vị và số trung bình đều không đổi

B. Trung vị thay đổi, số trung bình không thay đổi

C. Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi

D. Trung vị và số trung bình đều thay đổi

Lời giải chi tiết

Ta có: \(n = 5\) nên trung vị là số chính giữa nên trung vị bằng 160.

Số trung bình là: \(\overline x  = \frac{{156 + 158 + 160 + 162 + 64}}{5} = 162\)

Bể sung thêm hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu nên ta có:

154   156   158   160   162   164   167

Ta có: \(n = 7\) nên trung vị là số chính giữa nên trung vị bằng 160.

Số trung bình là: \(\overline {x'}  = \frac{{154 + 156 + 158 + 160 + 162 + 164 + 167}}{7} \approx 161,57\)

\( \Rightarrow \) trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi

Chọn C.

Giải bài 5.26 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho mẫu số liệu sau:

156   158    160    162    164

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:

A. 156

B. 157

C. 158

D. 159

Lời giải chi tiết

Trung vị \({Q_2} = 160\)

Nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) là các số 156, 158 nên trung vị \({Q_1}\) là \({Q_1} = \frac{1}{2}(156 + 158) = 157\)

Chọn B.

Giải bài 5.27 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mẫu số liệu trong Bài 5.26 có khoảng biến thiên là:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên là: \(164 - 156 = 8\)

Chọn D.

Giải bài 5.28 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mẫu số liệu mà tất cả các số trong mẫu này bằng nhau có phương sai là:

A. \( - 1\)

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải chi tiết

Số trung bình cộng trong mẫu đều bằng nhau là: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_1} + ... + {x_1}}}{n} = {x_1}\)

Phương sai là: \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_1} - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_1} - {x_1}} \right)}^2}}}{n} = 0\)

Chọn B.

Ta có: \(\overline x  = 162\) (theo kết quả bài 5.25)

Phương sai là: \({s^2} = \frac{{{{\left( {154 - 162} \right)}^2} + {{\left( {156 - 162} \right)}^2} + ... + {{\left( {164 - 162} \right)}^2}}}{5} = \)

Giải bài 5.29 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới \({Q_1}\) chiếm khoảng

A. 25% số giá trị của dãy

B. 50% số giá trị của dãy

C. 75% số giá trị của dãy

D. 100% số giá trị của dãy

Lời giải chi tiết

Ta có mẫu số liệu nhỏ hơn \({Q_1} = 158\) là: 2 số 156 và 158 chiếm \(\frac{2}{5}.100 = 25\% \) số giá trị của dãy.

Chọn A.

Giải bài 5.30 trang 83 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) là:

A. \({Q_2} - {Q_1}\)

B. \({Q_3} - {Q_1}\)

C. \({Q_3} - {Q_2}\)

D. \(\left( {{Q_1} + {Q_3}} \right):2\)

Lời giải chi tiết

Công thức \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)là khoảng tứ phân vị.

Chọn B.

Giải bài 5.31 trang 83 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một nhân viên kiểm tra định kỳ một cột đo xăng dầu, kết quả đo (trong một thời gian nhất định) là 50 lít. Đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít. Theo quy định, sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kỳ là 0,5% (Theo Văn bản kỹ thuật đo lường Việt Nam, ĐLVN \(10:2017\)). Giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu có nằm trong giới hạn cho phép không?

Lời giải chi tiết

Giới hạn cho phép là: \(50 \pm 0,5\% .50\) hay \(50 \pm 0,25\).

Đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là \(50,3 > 50,25\) lít, tức là đã vượt mức giới hạn cho phép.

Giải bài 5.32 trang 83 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm tổng kết học kỳ các môn học của An được cho như sau:

Toán	Vật lý	Hóa học	Ngữ văn	Lịch sử	Địa lý	Tin học	Tiếng anh
7,6	8,5	7,4	7,2	8,6	8,3	8,0	9,2

a) Biết rằng điểm môn Toán và môn Ngữ văn tính hệ số 2, các môn khác tính hệ số 1. Điểm trung bình học kì của An là bao nhiêu?

b) Thực hiện làm tròn điểm trung bình tính được ở câu a đến hàng phần mười.

Lời giải chi tiết

a)      Điểm trung bình học kì của An là:

\(\overline x  = \frac{{7,6.2 + 8,5 + 7,4 + 7,2.2 + 8,6 + 8,3 + 8,0 + 9,2}}{{10}} = \frac{{79,6}}{{10}} = 7,96\)

b)     Làm tròn điểm trung bình 7,96 đến hàng phần mười là: 8,0

Giải bài 5.33 trang 83 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Z-score là chỉ số được tổ chức y tế thế giới WHO sử dụng để đánh giá tình trạng dinh dưỡng của người thông qua các thông số chiều cao, cận nặng và độ tuổi.

\(Z = \frac{{H - \overline h }}{s}.\)

Trong đó \(\overline h \) là chiều cao trung bình của lứa tuổi, \(s\) là độ lệch chuẩn, \(H\) là chiều cao người đang xét. Nếu \(Z <  - 3\) thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ nặng; Nếu \( - 3 \le Z <  - 2\) thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.

Hỏi một người 17 tuổi, cao 155cm có bị suy dinh dưỡng thể thấp còi không? Nếu bị thì ở mức độ nào? Biết rằng chiều cao trung bình của nam 17 tuổi là 175,16 cm và độ lệch chuẩn là 7,64 cm (Theo WHO).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(Z = \frac{{155 - 175,16}}{{7,64}} = \frac{{ - 19,16}}{{7,64}} \approx  - 2,639\)

Do \( - 3 \le Z \approx  - 2,639 <  - 2\) nên người này bị suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.

Giải bài 5.34 trang 83 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thời gian chờ của 10 bệnh nhân (đơn vị: phút) tại một phòng khám được ghi lại như sau:

a) Tính số trung bình, trung vị và mốt của dãy số liệu trên.

b) Nên dùng đại lượng nào để biểu diễn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám này?

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình là:

\(\overline x  = \frac{{5 + 17 + 22 + 9 + 8 + 11 + 2 + 16 + 55 + 5}}{{10}} = \frac{{150}}{{10}} = 15\)

Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

Ta có: \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên trung vị là: \(\frac{{9 + 11}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\)

Mốt = 5

b) Nên dùng trung vị vì số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường là 55.

Giải bài 5.35 trang 84 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: cm) thu được kết quả sau:

Lần đo	1	2	3	4	5	6	7	8
d	6,50	6,51	6,50	6,52	6,49	6,50	6,78	6,49

a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.

b) Tính giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.

Lời giải chi tiết

a)      Số trung bình là:

\(\overline x  = \frac{{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,78 + 6,49}}{8} = \frac{{52,29}}{8} = 6,53625\)

Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

Ta có: \(n = 8\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên

\({Q_2} = \frac{{6,50 + 6,50}}{2} = 6,5\)

Trung vị dữ liệu bên phải \({Q_2}\) là:

6,50     6,51    6,52     6,78

Gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên

\({Q_3} = \frac{{6,51 + 6,52}}{2} = 6,515\)

Trung vị dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:

6,49     6,49    6,50     6,50

Gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên

\({Q_1} = \frac{{6,49 + 6,50}}{2} = 6,495\)

Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = 6,515 - 6,495 = 0,02\)

Ta có: \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,454 < 6,78\)

\( \Rightarrow \) nghi ngờ của bạn Minh về lần đo thứ 9 không chính xác là đúng.

b)     Giá trị lần đo thứ 9 là giá trị bất thường nên ta loại bỏ giá trị này và tính trung bình của 7 giá trị còn lại là:

\(\overline x  = \frac{{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,49}}{7} = \frac{{45,51}}{7} \approx 6,501\)

Giải bài 5.36 trang 84 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:

5,5	6,0	8,0	7,0	7,5	8,0	7,0	9,5
12,0	10,0	4,5	11,0	13,0	9,5	8,5	4,0

a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này.

b) Trong đại dịch Covid-19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(n = 16\)

Số trung bình là:

\(\overline x  = \frac{{5,5 + 6,0 + 8,0 + ... + 9,5 + 8,5 + 4,0}}{{16}} = \frac{{131}}{{16}} = 8,1875\) (triệu đồng)

b) Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

4,0	4,5	5,5	6,0	7,0	7,0	7,5	8,0
8,0	8,5	9,5	9,5	10,0	11,0	12,0	13,0

Số \({Q_1}\) trong tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ.

Ta có: \(n = 16\) nên trung vị là hai số chính giữa nên

\({Q_2} = \frac{{8,0 + 8,0}}{2} = 8\)

Trung vị nửa dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:\(\)

4,0

4,5

5,5

6,0

7,0

7,0

7,5

8,0

Gồm 8 số do đó trung vị là hai số nằm chính giữa nên

\({Q_1} = \frac{{6,0 + 7,0}}{2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\) (triệu đồng)