Bài tập cuối chương VI

Giải bài 6.33 trang 22 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Giá trị của hàm số tại x = 2018 là 2 587

B. Tập xác định của hàm số có 10 phần tử

C. Tập giá trị của hàm số có 10 phần tử

D. Giá trị của hàm số tại x = 2587 là 2018

Lời giải chi tiết

- Xét đáp án A: Với x = 2018 thì y = 2 587 => A đúng.

- Xét đáp án B: Có 10 giá trị x nên tập xác định của hàm số có 10 phần tử => B đúng.

- Xét đáp án C: Có 10 giá trị y nên tập giá trị của hàm số có 10 phần tử => C đúng.

 \( \Rightarrow \) Chọn D.

Giải bài 6.34 trang 22 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị hàm số?

Lời giải chi tiết

Xét đồ thị B ta thấy điểm (0; 1) và (0; -1) thuộc ĐTHS. Như vậy với x = 0 ta có y = 1 hoặc y = -1, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng).

\( \Rightarrow \) Chọn B

Giải bài 6.35 trang 22 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt x \) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \) 

B. \(\mathbb{R}\) 

C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)   

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt x \) xác định khi và chỉ khi x ≥ 0

Vậy TXĐ của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Chọn C

Giải bài 6.36 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) có:

A. Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\)

B. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)

C. Tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)

D. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định của \(\frac{1}{x}\) là x ≠ 0

Ta có:  với x ≠ 0 thì \(\frac{1}{x}\) ≠ 0

Vậy TXĐ và TGT của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)

\( \Rightarrow \) Chọn B

Giải bài 6.37 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì hàm số \(f(x) = (m + 1)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. m > -1

B. m = 1

C. m < 0

D. m = 0

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f(x) = (m + 1)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.38 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = \left| {\frac{1}{2}x} \right|\)

B. \(y = \left| {3 - x} \right|\)

C. \(y = \left| x \right|\)   

D. \(y = \left| {2x} \right|\)

Lời giải chi tiết

Quan sát trên đồ thị, thấy các điểm (0; 0), (-2; 1), (2; 1) thuộc đồ thị hàm số.

Các điểm (0; 0), (-2; 1), (2; 1) đều thuộc hàm số \(y = \left| {\frac{1}{2}x} \right|\).

\( \Rightarrow \) Chọn A

Điểm (0; 0) không thuộc \(y = \left| {3 - x} \right|\) => Loại B.

Điểm (2; 1) không thuộc \(y = \left| x \right|\) => Loại C.

Điểm (2; 1) không thuộc \(y = \left| 2x \right|\) => Loại D.

Giải bài 6.39 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trục đối xứng của Parabol \((P):y = 2{x^2} + 6x + 3\) là:

A. y = -3

B. \(y =  - \frac{3}{2}\)

C. x = -3

D. \(x =  - \frac{3}{2}\)

Lời giải chi tiết

Parabol \((P):y = 2{x^2} + 6x + 3\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{6}{{2.2}} \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}\).

\( \Rightarrow \) Chọn D

Giải bài 6.40 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Parabol \(y =  - 4x - 2{x^2}\) có đỉnh là:

A. I (-1; 1)

B. I (-1; 2)

C. I (1; 1)

D. I (2; 0)

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ = (-4).2 + 4.(-2).0 = 16.

Parabol \(y =  - 4x - 2{x^2}\) có đỉnh là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Chọn B

Giải bài 6.41 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) 

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) 

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \) Chọn D

Giải bài 6.42 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^2} + 2x - 3\)

B. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

C. \(y =  - {x^2} + 2x - 3\) 

D. \(y = {x^2} - 2x - 3\)

Lời giải chi tiết

Đường Parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0 => Loại B, C.

Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} =  - 1 < 0\) mà a > 0 nên b > 0 => Loại D.

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.43 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số bậc hai có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Lời giải chi tiết

Parabol có bề lõm xuống dưới nên hệ số a < 0.

Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0 => Loại A, C.

Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên > 0 mà a < 0. Do đó b > 0.

Chọn D

Giải bài 6.44 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol \((P):y = {x^2} - 2x + m - 1\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là:

A. m < 1

B. m < 2

C. m > 2

D. m > 1

Lời giải chi tiết

Ta có: Đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi PT \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\).

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.45 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A. \(f(x) =  - {x^2} + x + 6\)

B. \(f(x) = {x^2} - x - 6\)

C. \(f(x) =  - {x^2} + 5x - 6\) 

D. \(f(x) = {x^2} - 5x + 6\)

Lời giải chi tiết

Từ bảng xét dấu ta thấy tam thức bậc hai có 2 nghiệm trái dấu nên tích ac < 0 => Loại C, D.

Từ bảng xét dấu suy ra a < 0.

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.46 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\)?

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\) có \(a = 1 > 0\), \(\Delta’ = 0\) và có nghiệm kép \(x = -6\) nên \({x^2} + 12x + 36 > 0\) \(\forall x \ne  - 6\).

\( \Rightarrow \) Chọn B

Giải bài 6.47 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 < 0\) là:

A. \((1;3)\)

B. \(( - \infty ;1) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

C. \({\rm{[}}1;3]\)

D. \(( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \({x^2} - 4x + 3\) có \(a = 1 > 0\), \(\Delta’ = 1 > 0\) và tam thức \({x^2} - 4x + 3\) có 2 nghiệm là \({x_1} = 1\), \({x_2} = 3\) nên \({x^2} - 4x + 3 < 0\) \(\forall x \in (1;3)\).

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.48 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức \(f(x) = {x^2} + 4x + m - 5\) luôn dương là:

A. m ≥ 9

B. m > 9

C. Không có m

D. m < 9

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a=1>0\); \(f(x) > 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta’ < 0\).

Mà \(∆’=2^2-1.(m-5)=9-m\)

\( \Leftrightarrow 9 - m < 0 \Leftrightarrow m > 9\).

\( \Rightarrow \) Chọn B

Giải bài 6.49 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phương trình \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. \(m <  - 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)   

B. \(m > \frac{3}{2}\)

C. \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) 

D. \(m < 2\)

Lời giải chi tiết

PT \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\).

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

\((m + 2)(2m - 3) < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 6 < 0\)

\(\Leftrightarrow  - 2 < m < \frac{3}{2}\).

Kết hợp các điều kiện, với \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.

\( \Rightarrow \) Chọn C

Giải bài 6.50 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bất phương trình \(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m \le \frac{1}{8}\)

B. \(m > \frac{1}{8}\)   

C. \(m < \frac{1}{8}\)   

D. \(m \ge \frac{1}{8}\)

Lời giải chi tiết

+) Với m = 0, BPT có dạng \(x + 1 < 0\Leftrightarrow x <  - 1\).

Suy ra BPT có tập nghiệm \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên m = 0 không thỏa mãn.

+) Với m ≠ 0, BPT là BPT bậc hai ẩn x.

Khi đó BPT vô nghiệm khi và chỉ khi

\(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m > 0\) và ∆ ≤ 0.

Xét \(\Delta \le  0  \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} - 4m(m + 1) \le 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 8m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).

Vậy với \(m \ge \frac{1}{8}\) thì BPT vô nghiệm.

\( \Rightarrow \) Chọn D

Giải bài 6.51 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x - 2}  = x - 3\) là:

A. 0   

B. 1     

C. 2   

D. 3

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT ta được:

\({x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 6x + 9\)

\(\Leftrightarrow 10x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{10}}\).

Thay x = \(\frac{{11}}{{10}}\) vào vế phải PT (1):

\(\frac{{11}}{{10}} - 3 =  - \frac{{19}}{{10}} < 0\).

Vậy PT vô nghiệm.

\( \Rightarrow \) Chọn A

Giải bài 6.52 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 9x - 9}  = 3 - x\) là:

A. \(S = {\rm{\{ }}6\} \) 

B. \(S = \emptyset \)   

C. \(S = {\rm{\{ }} - 3\} \)   

D. \(S = {\rm{\{ }} - 3;6\} \)

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT ta được:

\(2{x^2} - 9x - 9 = {x^2} - 6x + 9\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\)

\(\Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 6\).

+) Thay \(x = -3\) vào vế phải PT: \(3 - (-3) = 6 > 0\), thỏa mãn.

+) Thay \(x = 6\) vào vế phải PT: \(3 - 6 = -3 < 0\).

Vậy PT có nghiệm \(x = -3\).

 \( \Rightarrow \) Chọn C