Bài tập cuối chương VI

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm phân thức đại số để tìm biểu thức không là phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là hai đa thức và đa thức B khác đa thức 0.

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án D vì không là đa thức.

Câu 2

Phân thức nào sau đây bằng phân thức ?

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Chọn B.

Câu 3

Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức và ?

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Đa thức không chia hết cho đa thức nên đa thức không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức và

Chọn C

Câu 4

Giá trị của phân thức tại là:

A. 4

B. -4

C. 0,25

D. -0,25

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

Lời giải chi tiết:

Thay vào phân thức ta có:

Chọn A

Câu 5

Rút gọn biểu thức , ta được kết quả là:

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu để cộng (trừ) phân thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử thức và giữa nguyên mẫu thức.

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức:

- Tính chất giao hoán:

- Tính chất kết hợp:

Lời giải chi tiết:

Chọn B

Giải bài 6.34 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức

a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là một số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức là

b) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

c) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).

Lời giải chi tiết

a) P xác định khi hay hay

Tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là:

b) Ta có:

Do đó,

c) Ta có:

Để x, P có giá trị là số nguyên thì có giá trị là số nguyên. Khi đó, một là ước nguyên của 4.

Suy ra:

Ta có bảng

Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Giải bài 6.35 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai phân thức: và

Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là được không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức (mẫu thức của P) được thương là và dư bằng 0.

Do đó,

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức (mẫu thức của Q) được thương là và dư bằng 0.

Do đó,

Vì vậy,

Vậy có thể thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là

Giải bài 6.36 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia

Lời giải chi tiết

Điều kiện:

Giải bài 6.37 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức . Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Điều kiện:

Vậy P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Giải bài 6.40 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức $P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)$

a) Tìm thương và dư của phép chia đa thức $4{x^2} + 2x + 3$ cho đa thức $2x + 1$

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đa thức

b) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).

Lời giải chi tiết

a) Chia đa thức $4{x^2} + 2x + 3$ cho đa thức $2x + 1$ được thương là 2x và dư là 3.

Do đó, $4{x^2} + 2x + 3 = 2x\left( {2x + 1} \right) + 3$

b) $P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}} = 2x + \frac{3}{{2x + 1}}$

Để x, P thuộc $\mathbb{Z}$ thì $\frac{3}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z}.$

Suy ra, $2x + 1$ là một ước số nguyên của 3. Do đó, $2x + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}$

Ta có bảng

Vậy $x \in \left\{ {0; - 1; - 2;1} \right\}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Giải bài 6.41 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:

b) Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất để tìm giá trị lớn nhất của P: Đưa P về dạng: (với m là hằng số) thì P đạt giá trị lớn nhất là m.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định:

b) Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi hay

Vậy giá trị lớn nhất của P là -1 tại

Giải bài 6.42 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức Đặt hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Để chứng minh P luôn nhận giá trị dương thì cần chứng minh với mọi giá trị của biến.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Đặt thì

Do đó, P luôn nhận giá trị dương.

Giải bài 6.43 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một bể nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).

a) Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.

b) Tính thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi, biết rằng khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . C}$

Lời giải chi tiết

a) Gọi t (giờ) là thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (đầy nước) khi mở cả hai vòi. Khi đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: $\frac{1}{t}$ (bể)

Trong 1 giờ, một mình vòi thứ nhất xả hết (bể)

Trong 1 giờ, một mình vòi thứ hai xả hết (bể)

Do đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: (bể nước)

Do đó, nên

b) Với thì 1 giờ 12 phút.

Do đó, khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết trong 3 giờ thì cả hai vòi cùng xả hết nước bể trong 1 giờ 12 phút.

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub