Bài tập cuối chương VI
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Câu 1
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là .
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số nên hình vẽ là đồ thị của hàm số .
Chọn D
Câu 2
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với ).
+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: .
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với ). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có:
(loại) hoặc
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là .
Chọn A
Câu 3
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số , nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay vào ta có: (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số .
Thay vào ta có: (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số .
Thay vào ta có: (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số .
Thay vào ta có: (luôn đúng) nên điểm thuộc đồ thị hàm số .
Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), thuộc đồ thị hàm số .
Chọn C
Câu 4
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d): là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: .
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào , từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: , suy ra .
Vì nên phương trình có hai nghiệm .
Với thay vào ta có: .
Với thay vào ta có: .
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d): là .
Chọn D
Câu 5
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để điểm nằm trên parabol thì giá trị của m bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Thay vào , thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để điểm A nằm trên parabol thì: , suy ra .
Chọn C
Câu 6
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho parabol (P): , với và đường thẳng . Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ . Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ nên ta có: , từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào , thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ nên ta có: , suy ra . Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: , suy ra , suy ra .
Chọn B
Câu 7
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình .
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn . Nếu thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm .
Lời giải chi tiết:
Vì nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là:
Chọn B
Câu 8
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm .
+ Biến đổi , với đã tính ở trên, ta tính M.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Theo định lí Viète ta có: . Do đó, .
Chọn A
Câu 9
Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn . Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi nên
Chọn D
Câu 10
Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình (điều kiện ).
Lời giải chi tiết:
Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình
Chọn B
Giải bài 6.33 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho hai hàm số: \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = {x^2}\).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\), biết rằng chúng đều có hoành độ \(x = \frac{3}{2}\).
c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
b) + Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta tìm được y, từ đó tìm được tọa độ điểm A.
+ Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = {x^2}\) ta tìm được y, từ đó tìm được tọa độ điểm B.
c) + Hai điểm \(\left( { - {x_o};{y_o}} \right)\) và \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục Oy.
+ Thay tọa độ của A’, B’ vào các hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = {x^2}\), ta thu được các đẳng thức luôn đúng nên hai điểm A’, B’ thuộc các đồ thị hàm số đó.
Lời giải chi tiết
a) + Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2; - 6} \right);\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - \frac{3}{2}} \right),\left( {2; - 6} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\).
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;1} \right);\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).
b) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta có \(y = - \frac{3}{2}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 27}}{8}\) nên \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = {x^2}\) ta có: \(y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\) nên \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right)\).
c) Vì A’ đối xứng với \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\) qua trục tung Oy nên \(A'\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\).
Vì B’ đối xứng với \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right)\) qua trục tung Oy nên \(B'\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{9}{4}} \right)\).
Thay \(x = \frac{{ - 3}}{2};y = \frac{{ - 27}}{8}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta có: \(\frac{{ - 27}}{8} = - \frac{3}{2}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2}\) (luôn đúng) nên A’ thuộc đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\).
Thay \(x = \frac{{ - 3}}{2};y = \frac{9}{4}\) vào \(y = {x^2}\) ta có: \(\frac{9}{4} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\) (luôn đúng) nên B’ thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với .
b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vào phương trình , từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình.
b) Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Xét phương trình bậc hai một ẩn . Tính biệt thức .
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: .
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép: .
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
(1)
a) Với vào phương trình (1) ta có: , suy ra .
Vì nên phương trình có hai nghiệm .
b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì , suy ra .
c) Với phương trình (1) trở thành: , suy ra .
Với :
Ta có:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi , suy ra , suy ra .
Phương trình (1) có nghiệm kép khi , suy ra , suy ra .
Phương trình (1) vô nghiệm khi , suy ra , suy ra .
Vậy với , thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với thì phương trình đã cho có vô nghiệm.
Giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Từ ta có: .
+ Thay vào được phương trình hay
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
b) + Ta có: . Từ đó tính được .
+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình (điều kiện ).
Lời giải chi tiết
a) Từ ta có: .
Thay vào ta nhận được phương trình , hay .
Ta có: .
Suy ra phương trình có hai nghiệm: .
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là hoặc .
b) Ta có: . Do đó, hoặc .
Nếu thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình .
Ta lại có: .
Suy ra phương trình có hai nghiệm .
Nếu hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình .
Ta có: .
Suy ra phương trình có hai nghiệm .
Vậy
Giải bài 6.36 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Phương trình cầu đối với một sản phẩm là \(p = 60 - 0,0004x\), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là:
\(R\left( x \right) = xp = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\).
Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(R\left( x \right) = 220{\rm{ }}000\) vào \(R\left( x \right) = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó tìm x, đưa ra rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Để doanh thu đạt được là 220 000USD thì \(x\left( {60 - 0,0004x} \right) = 220\;000\)
\(0,0004{x^2} - 60x + 220\;000 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 30} \right)^2} - 220\;000.0,0004 = 812\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{30 + \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 146\;239,03\); \({x_2} = \frac{{30 - \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 3\;760,97\).
Vậy để doanh thu đạt được là 220 000USD thì cần bán khoảng 146 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.146\;240 \approx 1,5 USD\) hoặc 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.3\;761 \approx 58,5 USD\)
Giải bài 6.37 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức .
a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?
b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vào , ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.
b) Thay vào , ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thay vào ta có: , suy ra .
Vì nên phương trình có hai nghiệm ; .
Vậy khi , thì vật ở độ cao 50 feet.
b) Thay vào ta có:
, suy ra
Vì nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.
Giải bài 6.38 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau: \(P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120\)
(Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014).
Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125mmHg.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(P = 125\) vào \(P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120\), ta thu được phương trình bậc hai ẩn A, giải phương trình tìm A, đối chiếu với điều kiện \(A > 0\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Thay \(P = 125\) vào \(P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120\) ta có:
\(0,006{A^2} - 0,02A + 120 = 125\),
suy ra \(0,006{A^2} - 0,02A - 5 = 0\),
suy ra \(3{A^2} - 10A - 2500 = 0\).
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 3.\left( { - 2500} \right) = 7\;525,\) \(\sqrt {\Delta '} = 5\sqrt {301} \) nên phương trình có hai nghiệm \({A_1} = \frac{{5 + 5\sqrt {301} }}{3} \approx 30,6\), \({A_2} = \frac{{5 - 5\sqrt {301} }}{3}\) (loại vì \(A > 0\)).
Vậy khi người đàn ông khoảng 31 tuổi thì có huyết áp bình thường là 125mmHg.
Giải bài 6.39 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\) dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.
a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?
b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người đã tham gia giải đấu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(x = 10\) vào \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\) ta tìm được N.
b) Thay \(N = 36\) vào \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\), ta tìm được phương trình bậc hai ẩn x, giải phương trình, kết hợp với điều kiện \(x > 0\), ta tìm được số người tham gia giải đấu.
Lời giải chi tiết
a) Có 10 người chơi nên số ván cờ là: \(N = \frac{{{{10}^2} - 10}}{2} = 45\) (ván cờ). Vậy có 45 ván cờ trong giải đấu đó.
b) Có 36 ván cờ nên ta có \(\frac{{{x^2} - x}}{2} = 36\), suy ra \({x^2} - x - 72 = 0\).
Vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 72} \right) = 289\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {289} }}{2} = 9\) (thỏa mãn \(x > 0\)), \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {289} }}{2} = - 8\) (loại do \(x > 0\)).
Vậy có 9 người tham gia giải đấu thì có 36 ván cờ.
Giải bài 6.40 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước, sau giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bề?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (giờ) là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất. Điều kiện: .
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được (bể).
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được (bể).
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được (bể).
Vì nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể nên ta có phương trình: , suy ra , suy ra (thỏa mãn).
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được (bể).
Vậy nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất sau 12 giờ chảy đầy bể, vời thứ hai chảy một mình thì sau 8 giờ đầy bể.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!