Bài tập cuối chương VI trang 33, 34, 35 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 33 vở thực hành Toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 34 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

+ Vẽ đồ thị hàm số :

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số .

+ Vẽ đồ thị hàm số :

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng giữa x và y.

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số .

Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hàm số . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Lời giải chi tiết

Thay và vào phương trình ta có: , suy ra .

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và .

Đồ thị của hàm số như hình sau:

Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $5x^2-6\sqrt{5}x+2=0$;

b) $2x^2-2\sqrt{6}x+3=0$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có . Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:.

b) Ta có . Do đó, phương trình có nghiệm kép .

Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có: . Do đó:

a) Ta có:

b)

Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) và ;

b) và .

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình .

Ta có: .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: .

Vậy hai số cần tìm là 5 và 8.

b) Từ ta có: .

Thay vào phương trình ta nhận được phương trình

, hay .

Ta có: .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: .

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là hoặc .

Giải bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Lời giải chi tiết

Thay \(d = 300\) vào công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\), ta có tốc độ v của ô tô là nghiệm của phương trình: \(300 = 0,05{v^2} + 1,1v\).

Giải phương trình này ta được \(v \approx 67,24\) (thỏa mãn) hoặc \(v \approx  - 89,24\) (loại).

Suy ra tốc độ của ô tô xấp xỉ 67,24 dặm/ giờ.

Vậy ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Giải bài 7 trang 36, 37 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Lời giải chi tiết

Gọi x (%) là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này. Điều kiện: .

Sau một năm, số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Hương là: (triệu đồng).

Tổng số tiền bác Hương gửi ở năm thứ hai là (triệu đồng).

Sau hai năm, số tiền cả vốn lẫn lãi bác Hương nhận được là: (triệu đồng).

Do sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vỗn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình: hay .

Giải phương trình này ta được: (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 10%.

Giải bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 56m và độ dài đường chéo bằng 20m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 28m.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: .

Khi đó chiều dài của mảnh đất là .

Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:

, hay , hay .

Giải phương trình bậc hai này ta được: (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 12m và 16m.

Giải bài 9 trang 37, 38 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải chi tiết

Gọi x (giờ) là thời gian khối 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: .

Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là (giờ).

Đổi: 1 giờ 12 phút giờ.

Do nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình với để khử mẫu, ta được:

hay

Giải phương trình này ta được: (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.

Giải bài 10 trang 38 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được quãng đường AB với vận tốc đã dự định, trên quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định, biết rằng quãng đường AB dài 120km và người đó đã đến hơn dự định 24 phút.

Lời giải chi tiết

Đổi 24 phút giờ.

Gọi vận tốc dự định là x (km/ giờ) , thì thời gian dự định là (giờ).

Thời gian xe đi trên quãng đường đầu là (giờ).

Vận tốc xe đi trên quãng đường sau là: (km/h).

Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là (giờ).

Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình:

, hay

Giải phương trình này ta được: (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy vận tốc dự định là 40km/h và thời gian dự định là 3 giờ.