Bài tập cuối chương VII

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \(0x + 1 = 0\)

B. \(x - 1 = x + 2\)

C. \(3{x^2} + 2 = 0\)

D. \( - 3x = 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết:

Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)

\(x - 1 = x + 2\), suy ra: \(0.x - 3 = 0\)

Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)

Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2

\( - 3x = 2\), tức là \( - 3x + 2 = 0\)

Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn D

Câu 2

Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\) là

A. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

C. \(S = \emptyset \)

D. \(S = \mathbb{R}\)

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.

+ Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

Lời giải chi tiết:

\(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\)

\(3x + 3 - x + 2 - 7 + 2x = 0\)

\(4x = 2\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

Chọn B

Câu 3

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. \(y = 0x + 3\)

B. \(y = 2{x^2} + 5\)

C. \(y =  - x\)

D. \(y = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y =  - x\) là hàm số bậc nhất.

Chọn C

Câu 4

Phương trình đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) và đi qua điểm (1; 3) là:

A. \(y =  - 2x + 3\)

B. \(y =  - 2x + 1\)

C. \(y =  - 2x + 4\)

D. \(y =  - 2x + 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) nên phương trình đường thẳng có dạng \(y =  - 2x + b\)

Lại có, đường thẳng \(y =  - 2x + b\) đi qua điểm (1; 3) nên ta có:

\(3 =  - 2.1 + b\)

\(b = 5\)

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là \(y =  - 2x + 5\)

Chọn D

Câu 5

Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là

A. \( - 4\)

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x =  - 2x + \frac{1}{2}\)

Do đó, hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là \( - 2\)

Chọn D

Câu 6

Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m \ne 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = x\) là

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 0\)

D. Không có giá trị của m

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)

Lời giải chi tiết:

Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(y = x\) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 1\\3 \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\) (thỏa mãn)

Chọn A

Câu 7

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - x + 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. \(y = x + 1\)

B. \(y =  - x + 1\)

C. \(y = 1\)

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b.

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - x + 2\) có dạng \(y =  - x + b\left( {b \ne 2} \right)\)

Vì đường thẳng \(y =  - x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \(x = 0;y = 1\)

Do đó, \(1 =  - 0 + b\), tức là \(b = 1\) (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y =  - x + 1\)

Chọn B

Câu 8

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - 2x\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) là

A. \(y = 2x + 1\)

B. \(y =  - 2x + 1\)

C. \(y = 1\)

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)

+ Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - 2x\) có dạng \(y =  - 2x + b\left( {b \ne 0} \right)\)

Vì đường thẳng \(y =  - 2x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên \(x = 1;y =  - 1\)

Do đó, \( - 1 = \left( { - 2} \right).1 + b\)

\(b = 1\) (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là \(y =  - 2x + 1\)

Chọn B

Câu 9

Giá trị m để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm là

A. \(m \ne 2\)

B. \(m =  - 2\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm khi \(a = 0,b = 0\)

Lời giải chi tiết:

Để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\4 - {m^2} = 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m =  \pm 2\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\)

Chọn D

Câu 10

Giá trị m để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm là

A. \(m \ne  \pm 3\)

B. \(m = 3\)

C. \(m =  - 3\)

D. \(m = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(a = 0,b \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\3 - m \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 3\\m \ne 3\end{array} \right.\), suy ra \(m =  - 3\)

Chọn C