Bài tập cuối chương VIII
Giải bài 8.16 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt được huy chương bạc là
A. 0,15.
B. 0,1.
C. 0,2.
D. 0,12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ đạt được huy chương bạc”.
A:“Lần 1 bắn trúng vòng 10 và lần 2 bắn trúng vòng 9”.
B :“Lần 1 bắn trúng vòng 9 và lần 2 bắn trúng vòng 10”.
Các biến cố A,B là 2 biến cố xung khắc.
H=A∪B.
Áp dụng quy tắc cộng ta có P(H)=P(A)+P(B).
Lời giải chi tiết
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ đạt được huy chương bạc”.
A: “Lần 1 bắn trúng vòng 10 và lần 2 bắn trúng vòng 9”.
B: “Lần 1 bắn trúng vòng 9 và lần 2 bắn trúng vòng 10”.
Các biến cố A, B là 2 biến cố xung khắc.
H=A∪B.
Suy ra theo quy tắc cộng ta có P(H)=P(A)+P(B).
Mặt khác:
P(A)=P(B)=0,2.0,25=0.05.
Do đó P(H)=0,05+0,05=0,1.
Giải bài 8.17 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là
A. \(\frac{1}{6}\).
B. \(\frac{1}{5}\).
C. \(\frac{1}{7}\).
D. \(\frac{2}{{11}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(A\): “Bạn Sơn xuất hiện số lẻ”,
\(B\): “xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”
\(AB\): “Bạn Sơn xuất hiện số lẻ và xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”
Tính \(P(A);P(B)\)
Vì hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc nên
\(P(AB) = P(A)P(B)\)
Lời giải chi tiết
\(A\): “Bạn Sơn xuất hiện số lẻ”,
\(B\): “xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”
\(AB\): “Bạn Sơn xuất hiện số lẻ và xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”
Ta có \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};P(B) = \frac{{n(B)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Vì hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc nên
\(P(AB) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}\)
Giải bài 8.18 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0,12. Xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là
A. 0,99.
B. 0,9904.
C. 0,991.
D. 0,9906.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta gọi
M: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.
N: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.
H: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”.
Ta có ¯¯¯¯¯H: “trong 24 giờ hoạt động có hai máy gặp lỗi kĩ thuật”.
.
Vậy .
Lời giải chi tiết
M: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.
N: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.
H: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”.
Ta có : “Trong 24 giờ hoạt động có hai máy gặp lỗi kĩ thuật”.
.
Vậy .
Chọn B
Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ và xạ thủ bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là
A. 0,38.
B. 0,385.
C. 0,37.
D. 0,374.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
M: “Xạ thủ bắn trúng”.
N: “Xạ thủ bắn trúng”.
H: “ Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.
.
Ta có xung khắc và đôi một độc lập nhau nên
Lời giải chi tiết
Hai xạ thủ thi bắn súng một cách độc lập với nhau.
M: “Xạ thủ bắn trúng”.
N: “Xạ thủ bắn trúng”.
;
.
H: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.
.
Ta có xung khắc và đôi một độc lập nhau nên
.
.
Giải bài 8.20 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn đạt giải là
A. 0,94.
B. 0,924.
C. 0,92.
D. 0,93.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6
Tìm xác suất để bạn An không đạt giải
Tìm xác suất để bạn Bình không đạt giải
Tìm xác suất để có không bạn nào đạt giải
Từ đó suy ra xác suất để có ít nhất một bạn đạt giải
Lời giải chi tiết
Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6
Suy ra xác suất để bạn An và bạn Bình không đạt giải tương ứng là 0,2 và 0,4
Xác suất để có không bạn nào đạt giải là 0,2.0,4=0,08
Xác suất để có ít nhất một bạn đạt giải là 1−0,08=0,92
Giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:
a) Điều trị bệnh Y.
b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.
c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X", B: "Người đó điều trị bệnh Y".
a) P(B)=P(A∪B)+P(AB)−P(A)=715.
b) : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.
Ta có , suy ra .
Do đó
.
c) : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.
.
Giải bài 8.22 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:
a) Thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam.
b) Thích ăn cả hai loại quả chuối và cam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất
Xét các biến cố A : "Học sinh đó thích ăn chuối", B : "Học sinh đó thich ăn cam".
Tính .
a) .
b) .
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố : "Học sinh đó thích ăn chuối", : "Học sinh đó thich ăn cam".
Ta có .
a) .
b)
.
Giải bài 8.23 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:
a) Có điện thoại thông minh và laptop.
b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.
c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các biến cố A : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
AB: “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Tính P(A),P(B),P(A∪B).
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra P(AB)=P(A)+P(B)−P(A∪B)
b) A¯¯¯¯B: “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có A=AB∪A¯¯¯¯B,
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra suy ra P(A)=P(AB)+P(A¯¯¯¯B),
P(A¯¯¯¯B)=P(A)−P(AB)
c) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
: “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Ta có .
b) : “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có , suy ra , do đó:
c) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
Giải bài 8.24 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt, 22 em mang theo nước uống và 5 em mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống.
b) Không mang theo cả bánh ngọt và nước uống.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất.
Xét các biến cố:
A: "Học sinh đó mang theo bánh ngọt".
: "Học sinh đó mang theo nước uống".
a) : “Học sinh được chọn mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”.
.
b) : “Học sinh được chọn không mang theo cả bánh ngọt và nước uống”.
.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố A: "Học sinh đó mang theo bánh ngọt", B: "Học sinh đó mang theo nước uống".
a) : “Học sinh được chọn mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”.
.
b) : “Học sinh được chọn không mang theo cả bánh ngọt và nước uống”.
.
Giải bài 8.25 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:
a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.
b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất:
A : "Học sinh đó học khá môn Toán",
: "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Tính .
a) : “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.
Tính .
b) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.
Tính .
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố : "Học sinh đó học khá môn Toán", : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Ta có .
a) : “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.
.
b) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.
.
Giải bài 8.26 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất.
: "Cả hai người là nam".
: "Cả hai người là nữ".
Biến cố : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của và .
Hai biến cố và là xung khắc, nên .
Tính .
Suy ra .
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố : "Cả hai người là nam", : "Cả hai người là nữ".
Biến cố : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của và .
Hai biến cố và là xung khắc, nên .
Ta có , , .
Do đó .
.
Giải bài 8.27 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho là hai biến cố độc lập và xung khắc với . Tính xác suất để:
a) Xảy ra .
b) Xảy ra cả và .
c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố hoặc .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
a) Do xung khắc nên , suy ra .
b) Do độc lập nên .
c) Do độc lập và độc lập nên
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố hoặc là
Lời giải chi tiết
a) Do xung khắc nên , suy ra .
b) Do độc lập nên .
c) Do độc lập và độc lập nên
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố hoặc là
Giải bài 8.28 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hai biến cố với . Hỏi và có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
Tính
Tính
So sánh
hai biến cố độc lập.
hai biến cố không độc lập.
Lời giải chi tiết
.
Vậy hai biến cố không độc lập.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!