Bài tập ôn tập cuối năm
Giải bài 1 trang 129 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Xét biểu thức với .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Phân tích biểu thức tử thức .
+ Tách phân số bằng cách viết thành phép trừ hai phân thức.
b) So sánh với điều kiện, thay vào P để tính giá trị P.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Từ đó, ta có điều phải chứng minh.
b) Tại , ta có: .
Giải bài 2 trang 129, 130 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng , tâm quỹ đạo trùng với tâm O của Trái Đất như hình bên. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một số vị trí trên bề mặt Trái Đất. Cho biết bán kính Trái Đất khoảng 6 400km, vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHO vuông tại H để tính AH, từ đó đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất nhận được tín hiệu từ vệ tinh là điểm H. Khi đó AH là tiếp tuyến của bề mặt Trái Đất.
Khoảng cách giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là .
Vì AH là tiếp tuyến của bề mặt Trái Đất nên vuông tại H.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHO vuông tại H, ta có:
.
Vậy vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu của vệ tinh cách vệ tinh khoảng 41 914km.
Giải bài 3 trang 130 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn .
+ Bất phương trình được giải như sau:
Nếu thì .
Nếu thì .
Bất phương trình ta giải tương tự.
Lời giải chi tiết
a)
.
b)
.
Giải bài 4 trang 130, 131 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: . Ta có:
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .
b) ĐKXĐ: . Ta có:
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Giải bài 5 trang 131 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Kí hiệu là đường thẳng là đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng đi qua hai điểm và điểm .
Đường thẳng đi qua hai điểm và .
Biểu diễn các điểm A, B, C, D trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết
a) Nhận xét:
Đường thẳng đi qua hai điểm và điểm .
Đường thẳng đi qua hai điểm và .
b) Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Từ phương trình thứ hai suy ra . Thế vào phương trình thứ nhất ta được:
, hay , suy ra .
Từ đó tìm được .
Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là điểm (2; 1).
Giải bài 6 trang 132, 133 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: .
a) ;
b) ;
c) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.
+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Lời giải chi tiết
a) Với , ta có hệ phương trình: .
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với , sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: .
Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra .
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là , với tùy ý (hệ có vô số nghiệm).
b) Với , ta có hệ phương trình: .
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với , sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: .
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với , ta có hệ phương trình:
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với , sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: , tức là .
Thay giá trị này của x vào phương trình thứ nhất ta tìm được .
Vậy nghiệm của hệ hệ phương trình đã cho là .
Giải bài 7 trang 133 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm , và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tiền vật liệu mà chú Ba phải trả trong dự toán cho mỗi mét vuông xây dựng là x (triệu đồng) và tiền công thợ trong dự toán phải trả cho mỗi mét vuông xây dựng là y (triệu đồng). Điều kiện: .
Theo dự toán, chú Ba sẽ trả tổng chi phí là 6 triệu đồng trên mỗi mét vuông xây dựng, tức là ta có phương trình .
Trong thực tế, chú Ba đã xây ngôi nhà với tổng diện tích và trả 804 triệu đồng, do đó trong thực tế chú Ba đã trả triệu đồng cho mỗi mét vuông xây dựng. Do chi phí vật liệu tăng 10% và tiền công thợ tăng thêm so với ban đầu trên mỗi mét vuông xây dựng nên ta có phương trình thứ hai: .
Như vậy, ta có hệ phương trình: .
Giải hệ phương trình này ta được nghiệm là (5; 1) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy thực tế chú Ba phải trả triệu đồng tiền vật liệu và triệu đồng tiền công thợ trên mỗi mét vuông xây dựng.
Giải bài 8 trang 133, 134 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc nước chảy là 3km/h.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc thực của ca nô là v (km/h). Điều kiện: .
Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là giờ.
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là giờ.
Thời gian ca nô đi quãng đường 75km khi nước yên lặng là giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình:
, suy ra
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15km/h.
Giải bài 9 trang 134 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, , ngắm nhìn A với , ngắm nhìn B với .
a) Hãy biểu diễn AB theo .
b) Khi , hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác KBH vuông tại H nên .
+ Tam giác KAH vuông tại H nên .
+ Do đó, .
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Lại có, trong tam giác vuông KHA:
.
Trong tam giác vuông KHB:
.
Suy ra .
b) Ta có:
Giải bài 10 trang 135 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc . Vẽ tia Bt sao cho , cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABD, tính được góc ADB.
+ Suy ra nên ABD cân tại B.
b) + Ta có: nên tính được AC, BC.
+ Chứng minh được nên tính được CD.
+ Kẻ DH vuông góc với AB tại H, có nên tính được DH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: (Tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Vậy nên ABD là tam giác cân tại B.
b) Ta có:
.
.
Lại có: do (đều bằng ) nên .
Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Ta có:
Giải bài 11 trang 135, 136 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng .
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b) + AC là đường kính của (C) nên I là tâm của (C).
+ Suy ra . Mà nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB.
c) Vì , suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang.
d) Theo tính chất của tiếp tuyến có nên .
Lời giải chi tiết
a) Ta có nên ABCD là tứ giác nội tiếp. Do vậy tồn tại đường tròn (C) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Ta có AC là đường kính của (C) (do AC chắn một cung ) nên I là tâm của (C). Từ đó , lại có nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB.
c) Ta có , suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang.
d) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Do đó .
Giải bài 12 trang 136 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn .
a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ.
b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ, ta lấy tích của và tỉ lệ các loại quả bán được ứng với mỗi màu.
b) Cách 1: Làm tương tự như phần a.
Cách 2: Lấy hiệu của và các số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ.
Lời giải chi tiết
a) Số đo cung tròn ứng với hình quạt màu tím:
Số đo cung tròn ứng với hình quạt màu cam:
Số đo cung tròn ứng với hình quạt màu đỏ:
b) Cách 1: Số đo của cung tròn ứng với hình quạt màu xanh là:
Cách 2: Số đo của cung tròn ứng với hình quạt màu xanh là: .
Giải bài 13 trang 136, 137 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:
a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.
b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì và nên cùng thuộc một đường tròn và cùng thuộc một đường tròn. Suy ra DBXF và DCYE là các tứ giác nội tiếp.
b) + nên BXYC là tứ giác nội tiếp. Suy ra Suy ra X, F, Y thẳng hàng.
+ Chứng minh tương tự ta có X, E, Y thẳng hàng. Vậy ta có X, E, F, Y thẳng hàng
Lời giải chi tiết
a) Ta có và nên cùng thuộc một đường tròn và cùng thuộc một đường tròn. Suy ra DBXF và DCYE là các tứ giác nội tiếp.
b) Ta có nên BXYC là tứ giác nội tiếp. Suy ra
Nên X, F, Y thẳng hàng. Tương tự X, E, Y thẳng hàng. Vậy ta có X, F, E, Y thẳng hàng.
Giải bài 14 trang 137 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy \(\pi \approx 3,14\) và coi mép dán không đáng kể).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích giấy dùng làm mũ bằng diện tích xung quanh của hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Lời giải chi tiết
Nhận xét: Diện tích giấy để làm chiếc mũ chính bằng diện tích xung quanh của chiếc mũ.
Từ đề bài, ta có bán kính đáy của hình nón bằng 10cm và độ dài đường sinh bằng 30cm. Do đó, diện tích xung quanh chiếc mũ sinh nhật là: \(S = \pi Rl = \pi .10.30 \approx 942\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích giấy cần để làm chiếc mũ sinh nhật trên là khoảng \(942c{m^2}\).
Giải bài 15 trang 137, 138 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau:
Theo Tổ chức Y tế Thế giới WHO, nếu bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao dưới 81,7cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7cm đến dưới 93,9cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9cm trở lên được xem là cao.
a) Hoàn thiện bảng sau vào vở:
b) Tính tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi theo các mức phân loại về chiều cao. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các tỉ lệ thu được.
c) Ước lượng số bé trai thấp còi, đạt chuẩn, cao trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đếm chiều cao của các bé trai thuộc điều kiện: Chiều cao dưới 81,7cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7cm đến dưới 93,9cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9cm trở lên được xem là cao. Từ đó hoàn thiện được bảng.
b) Tỉ lệ bé trai theo phân loại chiều cao bằng chiều cao phân loại của từng mức chia 20, nhân 100%.
Cách vẽ biểu đồ hình quạt tròn:
Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức với .
Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.
Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.
b) Ước lượng số bé trai ở các mức phân loại bằng 1 200. tỉ lệ bé trai ứng với các mức phân loại đó.
Lời giải chi tiết
a)
b) Tỉ lệ thấp còi: .
Tỉ lệ đạt chuẩn: .
Tỉ lệ cao: .
c) Ước lượng số bé trai thấp còi: (bé).
Ước lượng số bé trai đạt chuẩn: (bé).
Ước lượng số bé trai cao: (bé).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!