Bài tập ôn tập cuối năm
Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức cộng với
Lời giải chi tiết
nên
Chọn C
Giải bài 2 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hàm số \(y = {\rm{cos}}\frac{{2x}}{3}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì
A. \(2\pi \).
B. \(\pi \).
C. \(\frac{{3\pi }}{2}\).
D. \(3\pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm \(y = \cos x\) có chu kỳ tuần hoàn \(2\pi \Rightarrow \)hàm số \(y = {\rm{cos}}\left( {{\rm{ax}} + b} \right);a \ne 0\) có chu kỳ tuần hoàn \(\frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Hàm \(y = \cos x\) có chu kỳ tuần hoàn \(2\pi \Rightarrow \)hàm số \(y = {\rm{cos}}\frac{{2x}}{3}\) có chu kỳ tuần hoàn \(2\pi :\frac{2}{3} = 3\pi \)
Chọn D
Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay
Giải phương trình cho nghiệm
Lời giải chi tiết
Thay :
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn là .
Chọn D
Giải bài 4 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,{u_{10}} = - 17\). Số hạng thứ \(100\) của cấp số cộng này là
A. \( - 197\).
B. \( - 199\).
C. \( - 170\).
D. \(289\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng thứ n là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Lời giải chi tiết
\({u_{10}} = {u_1} + 9d \Rightarrow d = \frac{{{u_{10}} - {u_1}}}{9} = - 2\).
Số hạng thứ \(100\) là:
\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.( - 2) = - 197\).
Chọn A
Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng và số hạng thứ mười hai bằng. Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng số hạng tổng quát của cấp số nhân có:
.
Từ đó tìm .
Lời giải chi tiết
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng và số hạng thứ mười hai bằng .
.
.
Vậy số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng:
.
Chọn B
Giải bài 6 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là
A. \(1\frac{2}{9}\).
B. \(\frac{{11}}{9}\).
C. \(\frac{{10}}{9}\).
D. \(\frac{{22}}{{18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có cấp số nhân vô hạn \({u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....\)công bội \(q\)
Nếu \(\left| q \right| < 1 \Rightarrow S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + .... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
\(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....\)
\(\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....\)là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}\)
\( \Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}\)
Chọn B
Giải bài 7 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = - \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {x^2} = 0\);
1 > 0;
\({x^2} > 0\) khi \(x \to {0^ - }\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = + \infty \).
Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Giá trị của để hàm số liên tục trên là
A. 3.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại
Lời giải chi tiết
liên tục trên
liên tục trên
Hàm số liên tục trên
Chọn D
Giải bài 9 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực R là
A. y=2−x.
B. y=(πe)x.
C. y=lnx.
D. y=logx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=ax đồng biến trên toàn bộ tập số thực nếu a>1.
Lời giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực R là y=(πe)x vì đây là hàm mũ có πe>1.
Chọn B
Giải bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình (12)2x2−x+1≤(14)x là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
nên
Chọn B
Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là
A. \(y' = {\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
B. \(y' = 2{\rm{sin}}2x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
C. \(y' = 2{\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
D. \(y' = 4{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x + {e^{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm và công thức nhân đôi
\({\left( {\sin u} \right)^\prime } = u'.\cos u\); \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}\);
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = nu'.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\);
\(\sin 2u = 2\sin u.\cos u\).
Lời giải chi tiết
\(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \Rightarrow y' = 2{\rm{sin}}2x{\left( {{\rm{sin}}2x} \right)^\prime } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{e^{{x^2} - 1}} \)
\(= 2{\rm{sin}}2x.2c{\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
Chọn B
Giải bài 12 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=2 giây là a=0m/s2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2 giây là v=−4m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3 giây là a=12m/s2.
D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=3 giây là v=0m/s.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
v(t)=s′(t).
.
Lời giải chi tiết
.
.
Khi .
Khi .
Chọn C
Giải bài 13 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày.
Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là
A. 1,0.
B. 1,25.
C. 1,35.
D.1,5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là ¯¯¯¯¯X.
.
Trong đó, là cỡ mẫu và .
(với là giá trị đại diện của nhóm .
Lời giải chi tiết
Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là:
.
Chọn C
Giải bài 14 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm
A. \(\left[ {0,5;1} \right)\).
B. \(\left[ {1;1,5} \right)\).
C. \(\left[ {1,5;2} \right)\).
D. \(\left[ {2;2,5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm cỡ mẫu là \(n = 25\).
Tìm tứ phân vị \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\).
Xét \({x_{19}},{x_{20}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {1,5;2} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu là \(n = 25\).
Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\).
Do \({x_{19}},{x_{20}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {1,5;2} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Chọn C
Giải bài 15 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong tỉnh , tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là , học giỏi môn Toán là và học giỏi cả hai môn là . Tỉ lệ học sinh tỉnh học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất
Lời giải chi tiết
Tỉ lệ học sinh tỉnh học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là
Chọn A
Giải bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là . Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu III và VI là . Bạn Sơn gieo đồng thời hai đồng xu I, II. Bạn Tùng độc lập với bạn Sơn, gieo đồng thời hai đồng III và IV. Xác suất để cả 4 đồng xu ra mặt ngửa là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân xác suất
Lời giải chi tiết
Xác suất để cả 4 đồng xu ra mặt ngửa là
Chọn C
Giải bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp II có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là
A. .
B.
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất.
“Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”.
Tính .
“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”.
Tính .
“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”
Biến cố đôi một độc lập nhau.
Biểu diễn biến cố và là hai biến cố xung khắc.
Tính .
Lời giải chi tiết
“Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”.
.
“Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”.
.
“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”.
Biến cố đôi một độc lập nhau.
Ta có: và là hai biến cố xung khắc.
Ta có
.
Chọn B
Giải bài 18 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, giao tuyến của và là đường thẳng . Gọi a là đường thẳng nằm trên và vuông góc với đường thẳng là đường thẳng nằm trên và tạo với đường thẳng một góc . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất
Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.
Giao tuyến của và là đường thẳng .
Gọi a là đường thẳng nằm trên và vuông góc với đường thẳng
Suy ra vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên
Lời giải chi tiết
Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, giao tuyến của và là đường thẳng . Gọi a là đường thẳng nằm trên và vuông góc với đường thẳng
Mà là đường thẳng nằm trên suy ra
Chọn B
Giải bài 19 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp
Ta có
Nhận dạng tam giác đều
Lời giải chi tiết
Ta có
Xét tam giác có ba cạnh là ba đường chéo của 3 hình vuông bằng nhau nên tam giác đều. Vậy
Chọn C
Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng vuông góc với mặt đáy , tam giác đều, đáy là hình vuông cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh , tính .
Dựng hình chiếu của trên .
Tính .
Lời giải chi tiết
Ta có ;
Gọi là trung điểm của và .
Do là tam giác đều nên .
Mà ;
là đường trung bình tam giác .
.
Vì .
Kẻ tại .
Ta chứng minh được tại .
Suy ra: .
Ta có: .
Chọn C
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!