Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023\) đạt cực trị tại \(x = 2\) là

A. Không tồn tại m.

B. \(m =  - 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m=0\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Nếu hàm số đạt cực trị tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) suy ra \({\left( 2 \right)^2} - 2m \cdot 2 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

Thay \(m = 2\) vào đạo hàm ta được \(y' = {x^2} - 4x + 4 \ge 0{\rm{ }}\forall x\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy hàm số không có cực trị.

Đáp án A.

Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k có phương trình .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

hoặc .

Số giao điểm của (C) và d bằng số nghiệm của phương trình trên do đó để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -3 do đó .

Đáp án D.

Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận xiên và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm và . Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.

Xét A:

suy ra đồ thị có tiệm cận xiên . Loại.

Xét B:

  suy ra đồ thị có tiệm cận xiên và tiệm cận đứng , ngoài ra đồ thị đi qua các điểm và . Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.

Xét C:

không đi qua điểm . Loại.

Xét D:

không đi qua điểm . Loại.

Đáp án B.

Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số :

.

Ta có , để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt suy ra

hoặc .

Khi đó ta có và .

Để thì .

Mặt khác theo định lý Viète ta có suy ra

.

Đáp án D.

Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (C).                            

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

C. Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị (C).                              

D. Hàm số có hai cực trị.

Lời giải chi tiết

Ta có suy ra đồ thị (C) có tiệm cận đứng là , tiệm cận xiên là và không có tiệm cận ngang.

Đáp án B.

Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số là một hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên hàm của trên . Khi đó có giá trị bằng

A. .

B. , là hằng số.

C. .

D. , là hằng số.

Lời giải chi tiết

Ta có .

Đáp án A.

Giải bài 7 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có .

Đáp án C.

Giải bài 8 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x-1$ thỏa mãn là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có .

Mặt khác suy ra .

Vậy .

Đáp án C.

Giải bài 9 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho và . Giá trị của là

A. 17.

B. 16.

C. 11.

D. 22.

Lời giải chi tiết

Ta có .

Đáp án A.

Giải bài 10 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tích phân dùng để tính một trong các đại lượng sau, đó là các đại lượng nào?

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .                      

B. Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quay quanh trục Ox.                   

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .                      

D. Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quay quanh trục Ox.

Lời giải chi tiết

Với bài toán này, công thức chứa nên không phải là tính diện tích. Do đó ta loại A và C. Cận đang xét là 1 đến 3 nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Giải bài 11 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đường thẳng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đường thẳng là

.

Đáp án B.

Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông cân tại , biết . Gọi là trung điểm của cạnh . Tích vô hướng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có

do .

Có suy ra ; do tam giác vuông cân tại .

Do đó

.

Đáp án A.

Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp , gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm của đoạn thẳng . Hệ thức biểu diễn theo ba vectơ là

A. .

B. .                   

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có

.

Đáp án C.

Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1; - 4} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\).                   

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;1;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3;1;4} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\) là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng \(\Delta \).

Do đó một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Trong 4 đáp án, ta chọn đáp án có chứa vectơ cùng phương với \(\overrightarrow u \).

Dễ thấy ở đáp án B \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là vectơ thỏa mãn \(\overrightarrow {{u_2}}  =  - 2\overrightarrow {{u_1}} \). Do đó \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là một vec tơ chỉ phương của \(\Delta \).

Đáp án B.

Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;-1;-3\right)$ và mặt phẳng .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng là

A. 3.

B. 6.

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng là

.

Đáp án A.

Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. .

B. .                   

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Đáp án B.

Giải bài 17 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,5.

B. 1,5.

C. 2,0.

D. 2,5.

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $8,5-6=2,5$.

Đáp án D.

Giải bài 18 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,5.

B. 0,75.

C. 6,75.

D. 7,5.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu là $n=2+6+7+4+1=20$.

Vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4}=5$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[6,5;7\right)$.

Ta có $Q_1=6,5+\frac{\frac{1\cdot 20}{4}-2}{6}\cdot 0,5=6,75$. Tương tự  có vị trí của $Q_3$ là $\frac{3n}{4}=15$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\left[7;7,5\right)$. Do đó $Q_3=7+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-8}{7}\cdot 0,5=7,5$.

Suy ra khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=7,5-6,75=0,75$.

Đáp án B.

Giải bài 19 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) là

A. 0,51.

B. 0,61.

C. 0,71.

D. 0,81.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu là $n=2+6+7+4+1=20$. Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Thời gian luyện tập trung bình của vận động viên là

$\overline{x}=\frac{2\cdot 6,25+6\cdot 6,75+7\cdot 7,25+4\cdot 7,75+1\cdot 8,25}{20}=7,15$(giờ).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

.

Đáp án A.

Giải bài 20 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài mang số chẵn là

A. $\frac{1}{4}$.

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Lá bài có chất rô”.

       B là biến cố: “Lá bài là số chẵn”.

Ta cần tính .

Có 5 số chẵn . Có 4 chất {rô, cơ, bích, nhép} nên có lá bài có số chẵn. Suy ra .

Có 5 lá bài số chẵn chất rô {2 rô, 4 rô, 6 rô, 8 rô, 10 rô} suy ra .

Do đó , suy ra .

Đáp án A.