Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

\(A.\left( { - 0,5{x^2}y} \right) = - 6{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} + 3{x^2}y - 2{x^4}y\).
\(A + B = 9{y^2} + 4{x^2} - 6\).

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tính giá trị của B tại \(x = 3;y = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đơn thức để tìm đa thức A: Muốn chia đa thức M cho đơn thức N (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của M cho N rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Sử dụng kiến thức trừ hai đa thức để tìm đa thức B: Trừ hai đa thức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “-”.

+ Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của A và B: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.

b) Để tính giá trị của B ta thay các giá trị của x, y đã cho vào biểu thức B rồi thực hiện tính biểu thức số đã thu được.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \left( { - 6{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} + 3{x^2}y - 2{x^4}y} \right):\left( { - 0,5{x^2}y} \right) = 12{y^2} - 2xy - 6 + 4{x^2}\)

Đa thức A có bậc 2

\(B = \left( {9{y^2} + 4{x^2} - 6} \right) - A = \left( {9{y^2} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {12{y^2} - 2xy - 6 + 4{x^2}} \right) = - 3{y^2} + 2xy\)

Đa thức B có bậc 2

b) Với \(x = 3;y = 2\) ta có: \(B = - {3.2^2} + 2.3.2 = 0\)

Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các đa thức: \(A = 27{x^3}{y^6} - \frac{1}{8}{y^3};\;\;\;\;B = 9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2};\;\;\;C = 3x{y^2} - \frac{1}{2}y\)

Chứng minh rằng \(A:B = C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để chứng minh: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(B.C = \left( {9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = 9{x^2}{y^4}\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{3}{2}x{y^3}\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{1}{4}{y^2}\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = 27{x^3}{y^6} - \frac{9}{2}{x^2}{y^5} + \frac{9}{2}{x^2}{y^5} - \frac{3}{4}x{y^4} + \frac{3}{4}x{y^4} - \frac{1}{8}{y^3} = 27{x^3}{y^6} - \frac{1}{8}{y^3} = A\)

Vậy \(A:B = C\).

Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức M (bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, cộng trừ các đa thức,…).

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

b) Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia:

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải bài 6 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho phân thức đại số .

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức là

b) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

c) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).

Lời giải chi tiết

a) Phân thức P xác định khi , tức là nên

b)

c) Ta có:

Vì x nguyên, để P có giá trị nguyên thì có giá trị là số nguyên. Khi đó, là ước nguyên của 4. Do đó,

Ta có bảng:

	1	-1	2	-2	4	-4
x	3 (tm)	1 (tm)	4 (tm)	0 (tm)	6 (tm)	-2 (ktm)

Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải bài 7 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AC biết thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Điều kiện:

Khi đó, chiều dài quãng đường BC là:

Thời gian đi trên quãng đường AB là: (giờ)

Thời gian đi trên quãng đường BC là: (giờ)

Vì thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút giờ nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Chiều dài quãng đường AB là 90km, chiều dài quãng đường BC là

Vậy chiều dài quãng đường AC là:

Giải bài 8 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số .

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng .

c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm m: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và

b) Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng và . Khi đó, d song song với d’ nếu

c) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị:

+ Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

+ Khi , ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:

- Cho thì , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

- Cho thì , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số

Lời giải chi tiết

a) Hàm số là hàm số bậc nhất khi , suy ra .

b) Vì đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng nên và

Suy ra, và

Vậy

c) Với ta có:

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm

Đồ thị hàm số:

Giải bài 9 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

a) Tứ giác AMNP là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác AMNP, tứ giác BMKP là hình bình hành: Tứ giác có các cạnh cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi là để chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm điều kiện của tam giác ABC sao cho tứ giác ANCK là hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên .

Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN//AB và (1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN//AC.

Vì NP//AM (cmt), NM//AP (cmt) nên tứ giác AMNP là hình bình hành, mà (cmt) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BMKP có: BM//KP (cmt), BP//KM (gt) nên tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vì PN//AB (cmt), mà nên tại P.

Tứ giác ANCK có: tại P, , (gt). Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi

d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì

Mà

Do đó,

Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ANCK là hình vuông.

Giải bài 11 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho , N là điểm trên cạnh BC sao cho

a) Chứng minh MN//AC và .

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh .

c) Nếu thay điều kiện và bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN//AC?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức định lí Thalés đảo để chứng minh MN//AC: Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

c) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm điều kiện của tam giác ABC: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có: nên MN//AC (định lí Thalés đảo)

Tam giác ABC có: MN//AC nên

Do đó, nên

b) Tam giác MNK có: MN//AC nên , do đó

c) Nếu MN//AC thì (1)

Vì CM là phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên (2)

Vì AN là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: nên

Do đó, tam giác ABC cân tại B.

Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN//AC.

Vậy để MN//AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.

Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a)

b) và ( không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên

Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên

Do đó,

Tam giác HEA và tam giác BHA có:

Do đó,

Suy ra: nên

Tam giác HFA và tam giác CHA có:

Do đó,

Suy ra: nên

Từ (1) và (2) ta có:

b) Vì nên

Tam giác AEF và tam giác ACB có:

Do đó, , suy ra,

Tam giác AED và tam giác ACH có:

Do đó,

Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC có: nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó,

Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên

Do đó,

Tứ giác AEDF có: nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó,

Mà nên

Tam giác BDE và tam giác DCF có:

Do đó,

b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên , do đó . Suy ra:

Do đó:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: nên

Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” với các lựa chọn Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè, Báo chí, Gia đình, Đài phát thanh, Giáo viên, Thành viên cộng đồng cho kết quả như sau:

Nguồn	Mạng xã hội	Internet	Ti vi	Bạn bè	Báo chí
Tỉ lệ người lựa chọn (%)	73	69	59	50	43
Nguồn	Gia đình	Đài phát thanh	Giáo viên	Thành viên cộng đồng
Tỉ lệ người lựa chọn (%)	39	25	16	16

Theo: Báo cáo nghiên cứu thế hệ trẻ Việt Nam của Hội đồng Anh, tháng 8 – 2020

a) Dữ liệu nhóm khảo sát thu được từ câu hỏi trên thuộc loại nào?

b) Lựa chọn và vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê trên.

c) Tính tổng số lượng lựa chọn T cho các loại nguồn thông tin.

Giải thích tại sao .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về phân loại dữ liệu để xem dữ liệu khảo sát thuộc loại nào:

b) Sử dụng cách vẽ biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu.

c) Tính số người tham gia của từng lựa chọn về Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè, Báo chí, Gia đình, Đài phát thanh, Giáo viên, Thành viên cộng đồng rồi cộng tổng lại. So sánh tổng đó với T.

Lời giải chi tiết

a) Dữ liệu khảo sát thu được từ câu hỏi trên thuộc loại dữ liệu không là số, không thể sắp xếp được.

b) Ta dùng biểu đồ cột:

c) Số người tham gia lựa chọn qua Mạng xã hội là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Internet là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Ti vi là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Bạn bè là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Báo chí là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Gia đình là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Đài phát thanh là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Giáo viên là: (người)

Số người tham gia lựa chọn qua Thành viên cộng đồng là: (người)

Tổng số lựa chọn là: (người)

Do đó,

Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể?

b) Chứng tỏ rằng các kết quả trên có thể đồng khả năng. Tính xác suất để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.

c) Tính xác suất để rút được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.

d) Tính xác suất để rút được viên bi không có màu đen.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về kết quả có thể của hành động, thực nghiệm để liệt kê: Trong thực tế, có cách hành động, thực nghiệm mà kết quả của chúng không thể biết trước khi thực hiện. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra (gọi tắt là các kết quả có thể) của hành động.

b, c, d) + Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:

Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê)

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng.

Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết

a) Có 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu với bốn màu là: đỏ, xanh, vàng, đen. Do bạn Mai rút ngẫu nhiên 1 viên bi nên có 24 kết quả có thể.

b) Vì bạn Mai rút ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi có 24 viên bi nên 24 viên bi kết quả này là đồng khả năng.

Gọi A là biến cố: “Rút được viên bi màu đỏ”. Vì có 9 viên bi màu đỏ nên số kết quả thuận lợi của A là 9. Xác suất của biến cố A là:

Gọi B là biến cố: “Rút được viên bi màu xanh”. Vì có 6 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi của B là 6. Xác suất của biến cố B là:

Gọi C là biến cố: “Rút được viên bi màu vàng”. Vì có 4 viên bi màu vàng nên số kết quả thuận lợi của C là 4. Xác suất của biến cố C là:

Gọi D là biến cố: “Rút được viên bi màu đen”. Vì có 5 viên bi màu đen nên số kết quả thuận lợi của D là 5. Xác suất của biến cố D là:

c) Gọi E là biến cố: “Rút được được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”. Vì có 9 viên bi màu đỏ và 4 viên bi vàng nên số kết quả thuận lợi của E là: . Xác suất của biến cố E là:

d) Gọi F là biến cố: “Rút được được viên bi không có màu đen”. Vì có 9 viên bi màu đỏ, 4 viên bi vàng, 6 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi của F là: . Xác suất của biến cố F là:

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub