Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AG - GM) là gì? Bất đẳng thức Cauchy là gì? - Toán 9
Từ điển Toán 9 | Các dạng bài tập Toán 9
Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Từ điển môn Toán 9
Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Từ điển môn Toán 9 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AG - GM) là gì? Bất đẳng thức Cauchy là gì? - Toán 9
Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AG - GM) là gì? Bất đẳng thức Cauchy là gì?
1. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AG - GM) (Bất đẳng thức Cauchy)
Cho hai số \(a,b \ge 0\). Trung bình cộng của hai số là \(\frac{{a + b}}{2}\); Trung bình nhân của hai số là \(\sqrt {ab} \).
Khi đó, ta luôn có:
\(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) (1)
Bất đẳng thức (1) được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm a và b (thường viết tắt là AM – GM). Ta cũng thường gọi bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Cauchy.