Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng $a{x}^2+bx+c>0$, $a{x}^2+bx+c\ge 0$, $a{x}^2+bx+c<0$, $a{x}^2+bx+c\le 0$ với $a\ne 0$.

Ví dụ minh hoạ:

$-x^2>0$, $2x^2+3x-1\le 0$, $x^2+\sqrt{3}x-2<0$, $\frac{1}{2}{x}^2+1\ge 0$,… là các bất phương trình bậc hai một ẩn.

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng.

Ví dụ minh hoạ:

Cho bất phương trình bậc hai một ẩn $x^2-4x+3<0$ (1). Trong các giá trị sau đây của $x$, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình (1)?

a) $x=2$;

b) $x=0$;

c) $x=3$.

Giải:

a) Với $x=2$, ta có: $2^2-4.2+3=-1<0$. Vậy $x=2$ là nghiệm của bất phương trình (1).

b) Với $x=0$, ta có: $0^2-4.0+3=3>0$. Vậy $x=0$ không phải là nghiệm của bất phương trình (1).

c) Với $x=3$, ta có: $3^2-4.3+3=0$. Vậy $x=3$ không phải là nghiệm của bất phương trình (1).