Các công thức đạo hàm - Toán 11
Các quy tắc tính đạo hàm - Từ điển môn Toán 11 Các công thức đạo hàm - Toán 11
Các công thức đạo hàm
1. Bảng công thức đạo hàm
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3. Ví dụ minh hoạ về tính đạo hàm của hàm số
4. Bài tập vận dụng
1. Bảng công thức đạo hàm
Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp:
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử f=f(x), g=g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
;
;
;
.
3. Ví dụ minh hoạ về tính đạo hàm của hàm số
1) Cho hàm số .
a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm bất kì.
b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm .
Giải:
a) Ta có:
b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là: , .
2) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có: với x > 0.
Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:
.
3) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có: .
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .
4) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có: .
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:
5) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .
6) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có: .
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là .
7) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có: .
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .
8) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Giải:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .
9) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) ;
b) .
Giải:
a) .
b) .
10) Tính đạo hàm của hàm số: .
Giải
.
11) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) ;
b) .
Giải:
a) Đặt , ta có: . Khi đó: ; .
Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
b) Đặt , ta có . Khi đó: ; .
Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
.
Gợi ý