Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán 12
Tương giao đồ thị - Từ điển môn Toán 12 Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán 12
Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Tương giao đồ thị hàm số là gì?
2. Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình |f(x)| = m
3. Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(|x|)| = m
1. Tương giao đồ thị hàm số là gì?
Giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình y = f(x) và y = g(x).
Phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)
Tương giao đồ thị hàm số chính là số giao điểm của 2 đồ thị hay số nghiệm của phương trình (1).
2. Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình |f(x)| = m
Bước 1: Vẽ lại đồ thị y = |f(x)| từ đồ thị y = f(x).
- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox.
- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox.
- Xoá phần đồ thị phía dưới Ox.
Bước 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = m chính là số nghiệm của phương trình |f(x)| = m.
Ví dụ minh hoạ:
Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\). Tập hợp tất cả các giả trị của tham số thực m để phương trình \(\left| { - {x^3} + 3x + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt là?
Giải:
Vẽ lại đồ thị hàm số \(y = \left| { - {x^3} + 3x + 2} \right|\):
Để phương trình \(\left| { - {x^3} + 3x + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = \left| { - {x^3} + 3x + 2} \right|\) cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt.
Khi đó, đường thẳng y = m phải nằm trên trục hoành y = 0 và nằm dưới đường thẳng y = 4.
Vậy, tập hợp tất cả các giả trị của tham số thực m để phương trình \(\left| { - {x^3} + 3x + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt là (0;4).
3. Cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(|x|)| = m
Bước 1: Vẽ lại đồ thị y = f(|x|) từ đồ thị y = f(x).
- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.
- Xoá phần đồ thị bên trái trục Oy.
- Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Bước 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = m chính là số nghiệm của phương trình |f(x)| = m.
Ví dụ minh hoạ:
Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\). Tập hợp tất cả các giả trị của tham số thực m để phương trình \( - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right| + 2 = m\) có bốn nghiệm phân biệt là?
Bước 1: Vẽ lại đồ thị y = f(|x|) từ đồ thị y = f(x).
- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.
- Xoá phần đồ thị bên trái trục Oy.
- Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Bước 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = m chính là số nghiệm của phương trình |f(x)| = m.
Ví dụ minh hoạ:
Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\). Tập hợp tất cả các giả trị của tham số thực m để phương trình \( - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right| + 2 = m\) có bốn nghiệm phân biệt là?
Bước 1: Vẽ lại đồ thị y = f(|x|) từ đồ thị y = f(x).
- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.
- Xoá phần đồ thị bên trái trục Oy.
- Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Bước 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = m chính là số nghiệm của phương trình |f(x)| = m.
Ví dụ minh hoạ:
Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\). Tập hợp tất cả các giả trị của tham số thực m để phương trình \( - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right| + 2 = m\) có bốn nghiệm phân biệt là?
Giải:
Vẽ lại đồ thị hàm số \(y = - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right| + 2\):
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right| + 2\) cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt.
Khi đó, đường thẳng y = m phải nằm trên đường thẳng y = 2 và nằm dưới đường thẳng y = 4.
Vậy, tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\left| { - {x^3} + 3x + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt là (0;4).