Cách biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Cách biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng tọa độ

Nội dung chính

1. Phương pháp biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

2. Ví dụ minh hoạ về biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

1. Phương pháp biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

Các vecto $\to i$ và $\to j$ là các vecto đơn vị trên Ox và Oy. Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn $\to a = x \to i + y \to j$ được gọi là toạ độ của vecto $\to a$ , kí hiệu $\to a = (x; y)$ , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vecto $\to a$ .

$\to a = (x; y) \Leftrightarrow \to a = x \to i + y \to j$ .

2. Ví dụ minh hoạ về biểu diễn vecto theo vecto đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm $A (1; 2)$ và vecto $\to u = (3; - 4)$ .

a) Biểu diễn vecto $\to u$ qua hai vecto $\to i$ và $\to j$ .

b) Biểu diễn vecto $- - \to O A$ qua hai vecto $\to i$ và $\to j$ .

Giải:

a) Vì $\to u = (3; - 4)$ nên $\to u = 3 \to i + (- 4) \to j = 3 \to i - 4 \to j$ .

b) Vì điểm A có toạ độ là $(1; 2)$ nên $- - \to O A = (1; 2)$ . Do đó: $- - \to O A = 1 \to i + 2 \to j = \to i + 2 \to j$ .

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như hình.

a) Hãy biểu thị các vecto $- - \to O A$ , $- - \to O B$ , $- - \to O C$ qua hai vecto $\to i$ và $\to j$ .

b) Tìm toạ độ của các vecto $\to a$ , $\to b$ , $\to c$ và các điểm A, B, C.

Giải:

a) Ta có:

$- - \to O A = \to i + 3 \to j$ , $- - \to O B = 3 \to i + 0 \to j$ , $- - \to O C = - 2 \to i - \to j$ .

b) Từ kết quả trên, suy ra:

$\to a = - - \to O A = (1; 3)$ , $\to b = - - \to O B = (3; 0)$ , $\to c = - - \to O C = (- 2; - 1)$ .

Do đó A(1; 3), B(3; 0), C(-2; -1).