Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Tổng, hiệu, tích của vecto - Từ điển môn Toán 10

Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương - Toán 10

Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương

Nội dung chính

1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương

2. Ví dụ minh hoạ chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương

1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương

Để chứng minh ba điểm A, B, C bất kì thẳng hàng, ta tìm số thực k khác 0 sao cho $- - \to A B = k - - \to A C$ .

2. Ví dụ minh hoạ chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho $A K = \frac{1}{3} A C$ .

a) Tính $- \to B I$ theo $- - \to B A$ , $- - \to B C$ .

b) Tính $- - \to B K$ theo $- - \to B A$ , $- - \to B C$ .

c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Giải:

a) $- \to B I = - - \to B A + - \to A I = - - \to B A + \frac{1}{2} - - \to A M = - - \to B A + \frac{1}{2} (- - \to B M - - - \to B A) = \frac{1}{2} - - \to B A + \frac{1}{4} - - \to B C$ (1)

b) $- - \to B K = - - \to B A + - - \to A K = - - \to B A + \frac{1}{3} - - \to A C = - - \to B A + \frac{1}{3} (- - \to B C - - - \to B A) = \frac{2}{3} - - \to B A + \frac{1}{3} - - \to B C$ (2)

c) Ta có: (1) $\Rightarrow 4 - \to B I = 2 - - \to B A + - - \to B C$ , (2) $\Rightarrow 3 - - \to B K = 2 - - \to B A + - - \to B C$ nên $- \to B I = \frac{3}{4} - - \to B K$ (3)

Từ (3) ta suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.