Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương - Toán 10
Tổng, hiệu, tích của vecto - Từ điển môn Toán 10 Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương - Toán 10
Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
2. Ví dụ minh hoạ chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
Để chứng minh ba điểm A, B, C bất kì thẳng hàng, ta tìm số thực k khác 0 sao cho \(\overrightarrow {AB}= k\overrightarrow {AC} \).
2. Ví dụ minh hoạ chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho \(AK = \frac{1}{3}AC\).
a) Tính \(\overrightarrow {BI} \) theo \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {BC} \).
b) Tính \(\overrightarrow {BK} \) theo \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {BC} \).
c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Giải:
a) \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (1)
b) \(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \) (2)
c) Ta có: (1) \( \Rightarrow 4\overrightarrow {BI} = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \), (2) \( \Rightarrow 3\overrightarrow {BK} = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BK} \) (3)
Từ (3) ta suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP10
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!