Cách chứng minh bất đẳng thức - Toán 9
Bất đẳng thức và tính chất - Từ điển môn Toán 9 Cách chứng minh bất đẳng thức - Toán 9
Cách chứng minh bất đẳng thức
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Cách chứng minh bất đẳng thức
3. Tính chất bắc cầu
4. Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
5. Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
6. Bài tập vận dụng
1. Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng (hay , , ) là bất đẳng thức.
Trong đó a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2. Cách chứng minh bất đẳng thức
- Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức:
+ Tính chất bắc cầu
+ Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
+ Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
- Để chứng minh , ta có thể chứng minh
3. Tính chất bắc cầu
Nếu và thì .
Nếu và thì .
Nếu và thì .
Nếu và thì .
4. Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
5. Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
6. Bài tập vận dụng
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!