Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a trong mặt phẳng (P), kí hiệu $d\perp \left(P\right)$ hoặc $\left(P\right)\perp d$.

Sử dụng định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Ví dụ minh hoạ:

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng $BC\perp \left(SAB\right)$.

Giải:

Vì SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AC nên $SA\perp \left(ABC\right)$. Suy ra $SA\perp BC$. Tam giác ABC vuông tại B nên $BC\perp BA$. Vì BC vuông góc với hai đường thẳng SA và BA nên $BC\perp \left(SAB\right)$.

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. Cho I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh rằng:

a) $SO\perp \left(ABCD\right)$;

b) $IK\perp \left(SBD\right)$.

Giải:

a) Ta có ABCD là hình thoi, suy ra AC, BD vuông góc với nhau và có cùng trung điểm O.

Tam giác SAC cân tại S nên $SO\perp AC$. Tương tự, ta có $SO\perp BD$. Do SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và BD trong (ABCD), suy ra $SO\perp \left(ABCD\right)$.

b) Ta có $IK\parallel AC$ và $AC\perp BD$, do đó $IK\perp BD$.

Ta có $SO\perp \left(ABCD\right)$, do đó $SO\perp IK$.

Từ $IK\perp BD$ và $IK\perp SO$ suy ra $IK\perp \left(SBD\right)$.