Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Từ điển Toán 12 | Các dạng bài tập Toán 12
Phương trình đường thẳng trong không gian - Từ điển Toá..
Phương trình đường thẳng trong không gian - Từ điển Toá.. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian bằng phương pháp tọa độ
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
2. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian dựa vào tích vô hướng
3. Bài tập vận dụng
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho và .
Biểu thức toạ độ tích vô hướng của và là .
Ví dụ minh hoạ:
1) Trong không gian Oxyz, cho , .
Ta có tích vô hướng .
2) Trong không gian Oxyz, cho hai vecto và .
Khi đó .
2. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian dựa vào tích vô hướng
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ tương ứng có vecto chỉ phương , . Khi đó:
.
Ví dụ minh hoạ:
Trong không gian Oxyz, chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc với nhau:
d': và d’: .
Giải:
d và d’ lần lượt có vecto chỉ phương là và .
Ta có . Suy ra . Vậy .
Gợi ý