Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Ví dụ:

Cho ABCD là hình vuông, khi đó:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

+ Bốn góc bằng nhau và bằng ${90}^{\circ }$: $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}={90}^{\circ }$.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

- Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, ta chứng minh tứ giác có một trong những dấu hiệu nhận biết sau:

(1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

(2) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

(3) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

(4) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

(5) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.