Cách giải bài toán đếm bằng sơ đồ hình cây - Toán 10
Quy tắc đếm - Từ điển môn Toán 10 Cách giải bài toán đếm bằng sơ đồ hình cây - Toán 10
Cách giải bài toán đếm bằng sơ đồ hình cây
1. Sơ đồ hình cây
+) Sơ đồ hình cây là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.
+) Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
2. Ví dụ minh hoạ giải bài toán đếm bằng sơ đồ hình cây
1) Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng.
Giải:
Ta có sơ đồ hình cây như hình.
Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món ăn sáng là: 2 + 3 = 5 (cách).
2) Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu: xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi khác màu: hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:
a) 1 chiếc quần.
b) 1 chiếc áo sơ mi.
c) 1 bộ quần áo.
Giải:
Các sơ đồ hình cây trong hình vẽ lần lượt:
a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần.
b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi.
c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
3) Cho kiểu gen AaBbDdEE. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Giải:
a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:
b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 8 loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
4) Một người muốn mua vé tàu ngồi đi từ Hà Nội vào Vinh. Có ba chuyến tàu là SE5, SE7 và SE35. Trên mỗi tàu có 2 loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm. Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn?
Giải:
Để mua được vé tàu, người đó phải thực hiện hai công đoạn:
Chọn chuyến tàu → Chọn loại vé.
Có 3 cách chọn chuyến tàu, với mỗi chuyến tàu có 2 cách chọn loại vé ngồi. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn loại vé là: 3.2 = 6 (cách).
Chú ý: Ta cũng có thể dùng quy tắc cộng. Người mua vé có thể lựa chọn một trong ba trường hợp: SE5, SE7 hoặc SE35.
Nếu lựa chọn SE5, có hai loại vé: loại vé SE5 ngồi cứng và SE5 ngồi mềm. Tương tự cho trường hợp SE7 và trường hợp SE35.
Mỗi trường hợp có hai loại vé. Tổng cộng có: 2 + 2 + 2 = 6 (cách chọn loại vé).
