$a{\sin }^{2}x+b\sin x\cos x+c{\cos }^{2}x=0$.

Bước 1: Kiểm tra cosx = 0 có phải nghiệm của phương trình hay không.

Bước 2: Khi $\cos x\ne 0$, chia hai vế phương trình cho ${\cos }^{2}x$ ta thu được phương trình

$a{\tan }^{2}x+b\tan x+c=0$.

Chú ý: Dạng $a{\sin }^{2}x+b\sin x\cos x+c{\cos }^{2}x=d$

$\iff a{\sin }^{2}x+b\sin x\cos x+c{\cos }^{2}x=d.1$

$\iff a{\sin }^{2}x+b\sin x\cos x+c{\cos }^{2}x=d.({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)$

$\iff (a-d){\sin }^{2}x+b\sin x\cos x+(c-d){\cos }^{2}x=0$.

Giải các phương trình sau:

a) $2{\sin }^{2}x+\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$;

b) ${\sin }^{2}x-(1-\sqrt{3})\sin x\cos x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$.

Giải:

a) $2{\sin }^{2}x+\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$

$\iff (2{\sin }^{2}x-2\sin x\cos )+(3\sin x\cos x-3{\cos }^{2}x)=0$

$\iff 2\sin x(\sin x-\cos x)+3\cos x(\sin x-\cos x)=0$

$\iff (\sin x-\cos x)(2\sin x+3\cos x)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sin x=\cos x\\ 2\sin x=-3\cos x\end{array}\iff [\begin{array}{c}\tan x=1\\ \tan x=-\frac{3}{2}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi \end{array}$ $\left(k\in Z\right)$.

b) ${\sin }^{2}x-(1-\sqrt{3})\sin x\cos x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$

$\iff ({\sin }^{2}x+\sin x\cos x)-(\sqrt{3}\sin x\cos x+\sqrt{3}{\cos }^{2}x)=0$

$\iff \sin x(\sin x+\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x+\cos x)=0$

$\iff (\sin x+\cos x)(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sin x=-\cos x\\ \sin x=\sqrt{3}\cos x\end{array}\iff [\begin{array}{c}\tan x=-1\\ \tan x=\sqrt{3}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}$ $\left(k\in Z\right)$.

(Do cosx = 0 không là nghiệm).