Parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$ (p > 0). Để viết phương trình chính tắc của parabol, ta cần tìm tham số tiêu p từ dữ kiện của đề bài:

- Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$.

- Điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đường parabol thì $y_0^2=2p{x}_0$.

- Phương trình đường chuẩn: $x=-\frac{p}{2}$.

1) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết:

a) (P) có tiêu điểm là F(5;0).

b) (P) đi qua điểm M(2;1).

Giải:

Parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$ (p > 0).

a) Do F(5;0) là tiêu điểm của (P) nên $\frac{p}{2}=5$, tức là p = 10.

Vậy parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=20x$.

b) M(2;1) nằm trên (P) nên $1^2=2p.2$, tức $p=\frac{1}{4}$.

Vậy parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=\frac{x}{2}$.

2) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = -2.

Giải:

Parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$ (p > 0).

Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là $x=-2\Rightarrow -\frac{p}{2}=-2\Rightarrow p=4$.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là $y^2=8x$.